Sisteme de două ecuații liniare cu două necunoscute: metoda substituției și metoda reducerii

1. Verifică dacă perechea (2, −3) este soluție a fiecăruia dintre sistemele de mai jos. Justifică prin calcul. a) { x + y = −1 ; 2x − y = 7 } b) { 3x + y = 3 ; x + 2y = −5 } c) { −x + 4y = −14 ; 5x + 3y = 1 }

2. Determină numerele reale a și b pentru care perechea (1, −2) este soluție a sistemului de ecuații: a) { ax + 3y = 4 ; 2x − by = 10 } b) { 3x + ay = 7 ; bx − y = 5 }

3. Rezolvă prin metoda substituției sistemele de mai jos. Precizează din ce ecuație ai exprimat o necunoscută în funcție de cealaltă. Verifică soluția și scrie mulțimea soluțiilor. a) { x + 2y = 7 ; 3x − y = 7 } b) { 4x − 3y = 1 ; 2x + y = 13 }

4. Rezolvă prin metoda reducerii sistemele de mai jos. Precizează cu ce numere ai înmulțit ecuațiile. Verifică soluția și scrie mulțimea soluțiilor. a) { 3x + 2y = 4 ; 5x − 2y = 12 } b) { 2x + 3y = 1 ; 5x + 4y = 13 }

5. Rezolvă sistemele de mai jos printr-o metodă la alegere. Stabilește dacă fiecare sistem are o singură soluție, o infinitate de soluții sau nicio soluție, apoi scrie mulțimea soluțiilor. a) { 2x − 4y = 6 ; −3x + 6y = −9 } b) { x + 3y = 5 ; 2x + 6y = 7 }

6. Adu fiecare ecuație a sistemului la forma ax + by = c, apoi rezolvă sistemul: { 2(x − y) + 3y = 9 ; 3x − (x + y) = 3 }

7. Rezolvă sistemele de ecuații: a) { x/2 + y/3 = 4 ; x/4 − y/6 = 0 } b) { √2·x + y = 5 ; √2·x − y = 1 }

8. La o papetărie, 3 caiete și 2 pixuri costă împreună 31 de lei, iar 2 caiete și 5 pixuri costă împreună 39 de lei. Toate caietele au același preț și toate pixurile au același preț. Notează cu c prețul unui caiet și cu p prețul unui pix. Scrie sistemul de ecuații care descrie situația, rezolvă-l și află cât costă un caiet și cât costă un pix.