Transformarea unei egalități într-o egalitate echivalentă. Identități
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Precizează valoarea de adevăr (A sau F) a fiecărei propoziții de mai jos. Pentru propozițiile false, dă un contraexemplu. a) Dacă x, y ∈ ℝ și x = y, atunci x − 7 = y − 7. b) Dacă x, y ∈ ℝ și 3x = 3y, atunci x = y. c) Dacă x, y ∈ ℝ și x · 0 = y · 0, atunci x = y. d) Dacă x, y ∈ ℝ și |x| = |y|, atunci x = y. e) Dacă x, y, z, t ∈ ℝ, x = y și z = t, atunci x − z = y − t.
2. a) Determină 3x + 12y − 5, știind că x, y ∈ ℝ și x + 4y = 6,2. b) Determină −10x + 4y + 3, știind că x, y ∈ ℝ și 5x − 2y = 1,4. c) Determină 4x − 6y + √12, știind că x, y ∈ ℝ și 2x − 3y = −√3.
3. Fie x, y ∈ ℝ, astfel încât x − 2y + 5 = 0. Determină: a) 3x − 6y; b) −2x + 4y + 7; c) x/5 − 2y/5 + 1; d) x√3 − y√12.
4. Fie a, b ∈ ℝ, astfel încât 3a = 4b. Determină: a) 3a − 4b + 9; b) 6a − 8b − 2; c) 9a² − 12ab; d) 7(a + 2) − 4(a + b).
5. Stabilește care dintre egalitățile următoare sunt identități (x, y ∈ ℝ). Justifică fiecare răspuns: pentru o identitate, arată prin calcul că este adevărată pentru orice valori ale variabilelor; pentru o egalitate care nu este identitate, dă o valoare pentru care egalitatea este falsă. a) 4x − 12 = 4(x − 3); b) x + 3 = 2x − 1; c) √(x²) = x; d) 2(x + y) − x = x + 2y; e) x · 0 = 0.
6. Demonstrează că x/2 − y/3 + 1 = 5/6 ⇔ 3x − 2y = −1, unde x, y ∈ ℝ. Scrie la fiecare pas operația efectuată cu ambii membri ai egalității.
7. Ioana a cumpărat 3 caiete și 2 pixuri, pentru care a plătit 27,50 lei. a) Cât ar fi plătit dacă ar fi cumpărat 6 caiete și 4 pixuri de același tip? b) Mihai a cumpărat 9 caiete și 6 pixuri de același tip cu cele cumpărate de Ioana. Cât a plătit Mihai? Notează cu c prețul unui caiet și cu p prețul unui pix, apoi scrie egalitatea care descrie cumpărăturile Ioanei. Precizează transformarea echivalentă folosită la fiecare subpunct.
8. a) Arată că egalitatea 3(2x − y) − 2(x − 4y) = 4x + 5y este o identitate, pentru oricare numere reale x și y. b) Arată, printr-un contraexemplu, că egalitatea (x + y)² = x² + y² nu este o identitate pe ℝ.