Ecuații de forma ax + b = 0, unde a, b ∈ ℝ. Mulțimea soluțiilor unei ecuații. Ecuații echivalente

1. Pentru fiecare dintre ecuațiile de mai jos, cu necunoscuta x ∈ ℝ, scrie coeficientul necunoscutei și termenul liber: a) 3x − 7 = 0; b) −(2/5)x + 4 = 0; c) √3·x − 2,5 = 0; d) −x + √2 = 0.

2. Verifică dacă numărul −2 este soluție a fiecăreia dintre ecuațiile următoare, cu x ∈ ℝ. Scrie calculul făcut pentru fiecare ecuație. a) 3x + 6 = 0; b) −4x + 8 = 0; c) (1/2)x + 3 = 2; d) √2·x + 3√2 = √2; e) 5x − 10 = 0.

3. Rezolvă, în mulțimea numerelor reale, ecuațiile de mai jos. Scrie, la fiecare pas, operația făcută cu ambii membri. a) x − 9 = 0; b) 4x + 10 = 2; c) −3x + 7 = 19; d) (2/3)x − 1 = 5; e) −x + 1/4 = 3/2; f) 0,5x + 2 = 0.

4. Completează spațiile libere, astfel încât să obții ecuații echivalente cu ecuația dată: a) 3x − 5 = 0 | ·4 ⇔ 12x − .... = .... ; b) 6x + 9 = 0 | : 3 ⇔ .... + .... = 0; c) −2x + 7 = 0 | −7 ⇔ −2x = .... ; d) (1/2)x + 1 = 0 | ·(−2) ⇔ .... − .... = 0.

5. Stabilește dacă ecuațiile din fiecare pereche sunt echivalente, cu x ∈ ℝ. Pentru a justifica răspunsul, rezolvă ambele ecuații și compară mulțimile soluțiilor. a) 2x − 6 = 0 și x + 4 = 7; b) 5x + 10 = 0 și x − 2 = 0; c) x/3 − 1 = 1 și 2x − 12 = 0.

6. Aduce fiecare ecuație la forma ax + b = 0, apoi determină mulțimea soluțiilor ei: a) 3(x − 2) − 2(x + 1) = 4, x ∈ ℝ; b) (x + 1)/2 − (x − 3)/3 = 2, x ∈ ℝ; c) (2x − 1)/4 + x/2 = (x + 5)/4, x ∈ ℝ; d) 4x − 3 = 2x + 2, x ∈ ℤ.

7. Rezolvă, în mulțimea numerelor reale, ecuațiile: a) x√3 − 2 = 4; b) 3x√2 + √8 = x√2 + 4√2; c) 2x√5 + √45 = 7√5.

8. Determină numărul real a pentru care fiecare dintre ecuațiile următoare, cu necunoscuta x, are soluția x = 3: a) ax − 6 = 0; b) 2x + a = 4a − 3; c) (a + 1)x − a = 5.