Recapitulare: ecuații și sisteme de ecuații liniare
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Verifică dacă x = −2 este soluție a fiecăreia dintre ecuațiile de mai jos. Scrie calculele și concluzia. a) 4x + 11 = 3; b) 2x − 5 = 3x − 3; c) (x + 4)/2 = 1 − x/2.
2. Rezolvă, în mulțimea numerelor reale, ecuațiile: a) 7x − 4 = 24; b) 9 − 2x = 3x + 24; c) 3(x − 2) = 5x + 4; d) x√2 + 3√2 = 5√2.
3. Determină soluțiile reale ale ecuațiilor de mai jos, după ce elimini numitorii: a) (x + 1)/3 − (x − 2)/4 = 1; b) x/2 + (2x − 1)/5 = (3x + 4)/10.
4. a) Determină două perechi distincte (x, y) de numere reale care sunt soluții ale ecuației 5x − 2y = 4. b) Determină numărul real a, știind că perechea (2, −1) este soluție a ecuației ax + 3y = 7.
5. Rezolvă sistemul de ecuații { x + 2y = 7 ; 3x − y = 7 }: a) prin metoda substituției; b) prin metoda reducerii. Verifică soluția obținută în ambele ecuații.
6. Rezolvă sistemul de ecuații { x + y = 3√3 ; x − y = √3 } și precizează care dintre numerele x și y este mai mare.
7. Ana a citit o carte în trei zile. În prima zi a citit un sfert din numărul de pagini, a doua zi a citit cu 20 de pagini mai mult decât în prima zi, iar în a treia zi a citit restul de 100 de pagini. Scrie o ecuație care descrie situația, rezolv-o și află câte pagini are cartea.
8. La un spectacol s-au vândut 50 de bilete, unele pentru adulți și altele pentru copii. Un bilet pentru adulți costă 30 de lei, iar un bilet pentru copii costă 20 de lei. În total s-au încasat 1200 de lei. Scrie un sistem de ecuații care descrie situația și determină câte bilete de fiecare fel s-au vândut.