Ecuații și sisteme de ecuații liniare – Exersezi și progresezi
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Completează spațiile libere pentru a obține ecuații echivalente: a) 3a − 7 = 0 | ·4 ⇔ 12a − .... = .... ; b) 6x + 9 = 0 | :3 ⇔ .... + .... = 0 ; c) −2x + 5 = 0 | −.... ⇔ −2x − 3 = −8 ; d) 4a − 1 = 0 | ·(−2) ⇔ .... + .... = .... .
2. Pentru fiecare dintre ecuațiile de mai jos, scrie coeficientul necunoscutei și termenul liber: a) 7x − 4 = 0; b) −x + 9 = 0; c) (2/3)x − 5/4 = 0; d) √3·x + 6 = 0.
3. Asociază fiecărei ecuații din prima listă perechea (x, y) din a doua listă care este soluție a ei. Verifică prin calcul. Ecuațiile sunt: a) 3x + 2y = 7; b) x − 4y = −9; c) −2x + y = 6. Perechile sunt: A) (−1, 2); B) (0, 6); C) (1, 2); D) (2, −3). Una dintre perechi nu se potrivește cu nicio ecuație.
4. Rezolvă, în mulțimea numerelor reale, ecuațiile: a) −x + 8 = 0; b) −3x − 12 = 0; c) −6x + 15 = 0; d) −11 − 4x = 5; e) 5x − 9 = 16.
5. Rezolvă sistemele de ecuații: a) { x + y = 3 ; 2x − y = 9 }; b) { 3x + 2y = 4 ; −2x + 5y = 29 }; c) { 5x − y = −11 ; −2x + y = 5 }; d) { −3x + 4y = 2 ; x − y = 0 }.
6. Suma dintre un număr, triplul său și jumătatea sa este 135. Determină numărul. Scrie ecuația care modelează problema și rezolv-o.
7. Suma a două numere naturale este 85. Determină numerele, știind că, dacă împărțim numărul mai mare la cel mai mic, obținem câtul 6 și restul 1.
8. Rezolvă următoarele sisteme de ecuații în mulțimea numerelor reale: a) { x + y = 3√3 ; x − y = √3 }; b) { x + y = √3 + √7 ; 3x − 2y = 3√3 − 2√7 }.