Rezolvarea sistemelor de două ecuații liniare cu două necunoscute prin metoda reducerii
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se dă sistemul: 2x + y = 7 și 3x − y = 8. a) Ce observi la coeficienții lui y din cele două ecuații? b) Rezolvă sistemul prin metoda reducerii, adunând cele două ecuații. Scrie soluția sistemului.
2. Se dă sistemul: 3x + 4y = 18 și 5x − 2y = 4. a) Cu ce număr trebuie înmulțită a doua ecuație astfel încât coeficientul lui y să devină opusul coeficientului lui y din prima ecuație? Scrie ecuația obținută. b) Rezolvă sistemul prin metoda reducerii.
3. Se dă sistemul: 4x + 3y = 1 și 6x − 5y = 11. a) Determină cel mai mic multiplu comun al coeficienților lui x din cele două ecuații. b) Înmulțește ecuațiile cu numere potrivite astfel încât coeficienții lui x să devină numere opuse, egale în modul cu acest multiplu comun. c) Rezolvă sistemul și scrie soluția.
4. Rezolvă prin metoda reducerii sistemul: 5x − 3y = −19 și 2x + 7y = 17. Redactează rezolvarea pe pași, precizând ce necunoscută ai ales să reduci și cu ce numere ai înmulțit ecuațiile. Verifică soluția găsită în ambele ecuații.
5. Se dă sistemul: x/2 + y/3 = 4 și x/4 − y/6 = 0. a) Elimină numitorii din fiecare ecuație, înmulțind-o cu un număr potrivit. b) Rezolvă prin metoda reducerii sistemul obținut și scrie soluția sistemului inițial.
6. Rezolvă prin metoda reducerii sistemul: x + y√3 = 4 și 2x − y√3 = −1. Precizează dacă numerele x și y găsite sunt raționale sau iraționale.
7. Un elev a rezolvat sistemul 3x + 2y = 12 și x − 2y = 4 și a obținut soluția (2, 3). a) Verifică, prin calcul, dacă perechea (2, 3) este soluție a sistemului. b) Rezolvă corect sistemul prin metoda reducerii și scrie soluția corectă.
8. La un muzeu, o familie a plătit 85 de lei pentru 2 bilete de adult și 3 bilete de copil. O altă familie a plătit 90 de lei pentru 3 bilete de adult și 2 bilete de copil. Notează cu a prețul unui bilet de adult și cu c prețul unui bilet de copil. Scrie sistemul de ecuații corespunzător situației, rezolvă-l prin metoda reducerii și află prețul fiecărui tip de bilet.