Sisteme de două ecuații liniare cu două necunoscute
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Verifică dacă perechea de numere reale (x, y) = (2, −3) este soluție a fiecăreia dintre ecuațiile următoare. Scrie calculele și precizează, pentru fiecare ecuație, dacă egalitatea obținută este adevărată sau falsă. a) 4x + y = 5; b) −x + 2y = −8; c) 3x − 2y = 0; d) x + y = 1.
2. Verifică dacă perechea (x, y) = (−2, 5) este soluție a sistemelor de ecuații de mai jos. Justifică fiecare răspuns. a) { x + y = 3 ; 2x + y = 1 } b) { 3x + y = −1 ; x − y = 3 } c) { −x + 2y = 12 ; 4x + y = −3 } d) { 5x + 2y = 0 ; x + 3y = 12 }
3. Se consideră ecuația liniară cu două necunoscute 3x − y = 7. a) Dacă x = 2, determină numărul real y. b) Dacă y = 5, determină numărul real x. c) Găsește încă două soluții ale ecuației, formate din numere naturale. d) Arată că perechea (a, 3a − 7) este soluție a ecuației pentru orice număr real a. Ce poți spune despre numărul soluțiilor acestei ecuații?
4. Completează spațiile libere astfel încât cele două sisteme să fie echivalente. Precizează numărul cu care a fost înmulțită fiecare ecuație a primului sistem. { 2x − 5y = 3 ; x + 4y = 6 } ⇔ { 6x − ....y = .... ; ....x − 8y = .... }
5. Se consideră sistemul { 3x + 2y = 7 ; x − 2y = 5 }. a) Scrie sistemul echivalent obținut prin înlocuirea primei ecuații cu ecuația obținută prin adunarea membru cu membru a celor două ecuații. b) Din noul sistem, determină x, apoi determină y. c) Verifică faptul că perechea găsită este soluție a sistemului inițial.
6. Determină numerele reale a și b, știind că perechea (1, −2) este soluție a sistemului { ax + 3y = −4 ; 2x + by = 10 }. Redactează rezolvarea.
7. Se consideră ecuația x√2 + y√8 = √50. a) Arată că ecuația are aceleași soluții ca ecuația x + 2y = 5. b) Dacă x = 1, determină numărul real y. c) Determină o soluție a ecuației formată din numere naturale, diferită de cea de la punctul b). d) Determină o soluție a ecuației în care x și y sunt numere iraționale.
8. Într-o clasă sunt 28 de elevi. Numărul fetelor este cu 4 mai mare decât numărul băieților. a) Notând cu x numărul fetelor și cu y numărul băieților, scrie un sistem de două ecuații liniare cu două necunoscute care descrie situația. b) Verifică care dintre perechile (14, 14), (16, 12) și (12, 16) este soluție a sistemului scris. c) Precizează câte fete și câți băieți sunt în clasă.