Ecuații de forma ax + b = 0, unde a, b ∈ ℝ. Mulțimea soluțiilor unei ecuații. Ecuații echivalente
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Precizează care dintre relațiile următoare sunt ecuații: a) 5x − 7 = 0; b) −x + √3 = 0; c) 4 · 2 − 3 = 5; d) (2/3)x − 1,5 = 0. Pentru fiecare ecuație, scrie coeficientul necunoscutei și termenul liber. Pentru relația care nu este ecuație, explică de ce.
2. Verifică prin înlocuire dacă: a) numărul −3 este soluție a ecuației 4x + 12 = 0; b) numărul 2,5 este soluție a ecuației 2x − 4 = 0; c) numărul √2 este soluție a ecuației x√2 − 2 = 0; d) numărul 2/3 este soluție a ecuației 6x − 4 = 0. Scrie calculele pentru fiecare caz.
3. Rezolvă ecuațiile în mulțimile indicate și scrie mulțimea soluțiilor S: a) 3x − 9 = 0, x ∈ {−3, 0, 3, 6}; b) 5x + 2 = 0, x ∈ ℤ; c) 4x − 6 = 0, x ∈ ℚ; d) x√3 − 6 = 0, x ∈ ℚ. e) Estimează, fără a face calculul exact, soluția ecuației 5x − 2 001 = 0. Apoi calculează soluția exactă și compar-o cu estimarea.
4. Rezolvă în ℝ ecuațiile, apoi verifică soluția găsită: a) 3(x − 2) + 5 = x + 7; b) 7 − 2(x + 1) = 3x − 10; c) 1,5x − 2,4 = 0,5x + 1,6.
5. Rezolvă în ℝ ecuațiile, eliminând mai întâi numitorii: a) (2x − 1)/3 − (x + 2)/4 = 1/6; b) (x + 1)/2 − (x − 2)/3 = (x + 5)/6. Redactează toți pașii rezolvării și scrie mulțimea soluțiilor.
6. a) Rezolvă în ℝ ecuația 3(x + 2) − x = 2(x + 3). b) Rezolvă în ℝ ecuația 4(x − 1) + 2 = 4x + 1. c) Fie ecuația (m − 2)x = 5, unde m este un număr real. Determină valoarea lui m pentru care ecuația nu are soluții. Pentru celelalte valori ale lui m, exprimă soluția ecuației în funcție de m.
7. Stabilește dacă ecuațiile din fiecare pereche sunt echivalente și justifică răspunsul: a) 2(x − 1) + 3 = 7, x ∈ ℝ, și 5x − 15 = 0, x ∈ ℝ; b) 2x − 8 = 0, x ∈ ℝ, și x√2 − 4 = 0, x ∈ ℝ; c) 3x + 2 = 0, x ∈ ℝ, și 3x + 2 = 0, x ∈ ℤ.
8. Laturile unui triunghi au lungimile x, x + 3 și 2x − 1, exprimate în centimetri. a) Exprimă perimetrul triunghiului în funcție de x, într-o formă cât mai simplă. b) Determină x știind că perimetrul triunghiului este 30 cm. Apoi calculează lungimile laturilor și verifică faptul că pot forma un triunghi. c) Există un număr real x pentru care perimetrul triunghiului să fie 1 cm? Justifică răspunsul.