Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor sau al sistemelor de ecuații liniare
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Doi frați au primit împreună 360 de lei. Primul frate a primit cu 48 de lei mai mult decât al doilea. Notați cu x suma primită de al doilea frate. Scrieți ecuația care descrie situația și rezolvați-o. Determinați suma primită de fiecare frate.
2. Prețul unui telefon s-a mărit cu 20%. Apoi noul preț s-a micșorat cu 10%. După aceste două modificări, telefonul costă 1 296 de lei. Determinați, cu ajutorul unei ecuații, prețul inițial al telefonului. Verificați rezultatul obținut.
3. La o papetărie, toate caietele au același preț și toate pixurile au același preț. Ioana a cumpărat 3 caiete și 2 pixuri și a plătit 27 de lei. Matei a cumpărat 5 caiete și 3 pixuri și a plătit 43 de lei. a. Este posibil ca un caiet să coste 4 lei? Justificați răspunsul dat. b. Determinați prețul unui caiet și prețul unui pix. Rezolvați un sistem de ecuații prin metoda reducerii.
4. La un spectacol s-au vândut 150 de bilete și s-au încasat în total 3 050 de lei. Un bilet pentru adulți costă 25 de lei, iar un bilet pentru copii costă 15 lei. Scrieți un sistem de ecuații care descrie situația. Rezolvați-l prin metoda substituției și determinați câte bilete de fiecare fel s-au vândut.
5. O mamă are 38 de ani, iar fiul ei are 10 ani. Peste câți ani vârsta mamei va fi dublul vârstei fiului? Rezolvați problema cu ajutorul unei ecuații. Precizați ce reprezintă necunoscuta și cărei mulțimi îi aparține.
6. Un elev a citit o carte în trei zile. În prima zi a citit 25% din numărul paginilor cărții. În a doua zi a citit trei cincimi din paginile rămase. În a treia zi a citit restul de 48 de pagini. a. Este posibil ca elevul să fi citit 80 de pagini în a doua zi? Justificați răspunsul dat. b. Determinați numărul de pagini ale cărții.
7. Un laborant are o soluție de sare cu concentrația de 10% și o soluție de sare cu concentrația de 40%. El vrea să obțină 300 g de soluție cu concentrația de 20%. Determinați câte grame din fiecare soluție trebuie să amestece. Rezolvați problema cu ajutorul unui sistem de ecuații.
8. Un număr de două cifre, scris în baza 10, are suma cifrelor egală cu 11. Dacă inversăm ordinea cifrelor, obținem un număr cu 27 mai mare decât numărul inițial. Notați numărul cu ab (a = cifra zecilor, b = cifra unităților). Scrieți un sistem de ecuații și determinați numărul inițial.