Transformarea unei egalități într-o egalitate echivalentă. Identități
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră numerele a = 2/3, b = √27, c = 0,(6) și d = 3√3. Fără a efectua operațiile, stabiliți dacă următoarele egalități sunt adevărate sau false. Justificați fiecare răspuns folosind proprietățile relației de egalitate. a) a − 4 = c − 4; b) 2a = 3c; c) a · b = c · d; d) b : 3 = d : 3; e) a + d = c + b.
2. Pornind de la egalitatea x − 3y = 4, unde x și y sunt numere reale, scrieți egalitățile care se obțin înmulțind ambii membri ai egalității cu: a) 3; b) −2; c) 0,5; d) −5.
3. Se consideră numerele reale x și y astfel încât 3x + 3y = 12. Determinați: a) x + y; b) 5x + 5y; c) −x − y; d) 7x + 7y − 3.
4. Se consideră numerele reale a, b și c astfel încât a + 3b = 7 și b − 2c = −4. Folosind adunarea, scăderea sau înmulțirea egalităților membru cu membru, determinați: a) a + 4b − 2c; b) a + 2b + 2c; c) a + 6b − 6c; d) a + 6c.
5. Se consideră numerele reale a, b și c astfel încât a + b = 6, b + c = 9 și a + c = 11. a) Calculați a + b + c. b) Calculați a − c. c) Determinați numerele a, b și c.
6. Folosind proprietățile relației de egalitate, justificați fiecare pas al echivalențelor următoare. Precizați de fiecare dată ce număr ați adunat, scăzut, înmulțit sau împărțit în ambii membri. a) 3x + 4 = 19 ⇔ 3x = 15 ⇔ x = 5; b) x/4 + 2 = 5 ⇔ x/4 = 3 ⇔ x = 12; c) 5x − 7 = 2x + 8 ⇔ 3x = 15 ⇔ x = 5.
7. a) Fie numerele reale x și y astfel încât x + y = 10 și x − y = 4. Arătați că x = 7, apoi determinați y. b) Arătați că, dacă x și y sunt numere reale astfel încât 0,3x − 0,6y = 0, atunci x = 2y.
8. a) Demonstrați că egalitatea √((n + 3)²) + √36 = 3(n + 2) − 2n + 3 este o identitate, oricare ar fi numărul natural n. b) Arătați că egalitatea 2x + 1 = x + 4, unde x ∈ ℝ, nu este o identitate.