Sisteme de două ecuații liniare cu două necunoscute
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră sistemul de ecuații: 2x + 5y = 1 și x − 3y = 6, unde x, y ∈ R. a. Verificați dacă perechea (3, −1) este soluție a sistemului. b. Verificați dacă perechea (−2, 1) este soluție a sistemului. Justificați fiecare răspuns prin calcule.
2. Determinați numărul real a pentru care perechea (a, a + 3) este soluție a ecuației 3x − 2y = 4. Faceți verificarea.
3. Se consideră ecuația ax + by + 6 = 0, unde a și b sunt numere reale. Determinați a și b astfel încât perechile (2, 0) și (−1, 3) să fie soluții ale ecuației.
4. Rezolvați prin metoda substituției sistemul de ecuații: x + 4y = 11 și 3x − 2y = 5, unde x, y ∈ R. Scrieți toți pașii rezolvării, mulțimea soluțiilor și verificarea.
5. Rezolvați prin metoda reducerii sistemul de ecuații: 5x + 3y = 1 și 2x − 4y = 16, unde x, y ∈ R. Precizați cu ce numere ați înmulțit ecuațiile și de ce. Scrieți mulțimea soluțiilor și faceți verificarea.
6. Aduceți la forma ax + by = c fiecare ecuație a sistemului de mai jos, apoi rezolvați sistemul printr-o metodă la alegere: 2(x − 1) + 3(y + 2) = 13 4(x + y) − 3(x − 1) = 10 unde x, y ∈ R.
7. Stabiliți câte soluții are fiecare dintre sistemele de mai jos (o singură soluție, o infinitate de soluții sau nicio soluție) și justificați răspunsul: a. 2x − y = 3 și 6x − 3y = 9; b. 2x − y = 3 și 4x − 2y = 5. Scrieți mulțimea soluțiilor pentru fiecare sistem.
8. La o papetărie, 3 caiete și 2 pixuri costă împreună 19 lei, iar 2 caiete și 5 pixuri costă împreună 20 de lei. Toate caietele au același preț, iar toate pixurile au același preț. Notați cu x prețul unui caiet și cu y prețul unui pix (în lei), scrieți sistemul de ecuații care descrie situația și rezolvați-l. Cât costă un caiet și cât costă un pix?