Recapitulare: ecuații, sisteme de ecuații și probleme care se rezolvă cu ajutorul lor
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Precizați care dintre enunțurile de mai jos este adevărat și care este fals. Justificați fiecare răspuns prin calcul. a) Numărul 4 este soluție a ecuației 3(x – 2) + 1 = 2x – 1. b) Perechea (2, –1) este soluție a ecuației 4x + 3y – 5 = 0. c) Numărul –3 este soluție a ecuației 5x + 9 = –4.
2. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuațiile: a) 4x – 7 = 2x + 9; b) 5(x – 1) = 3x + 7; c) 0,4x + 1 = 3; d) 2x/5 = 6.
3. Se consideră ecuația cu două necunoscute 3x – y = 5, unde x, y ∈ ℝ. a) Determinați numărul y, știind că perechea (2, y) este soluție a ecuației. b) Determinați numărul x, știind că perechea (x, –8) este soluție a ecuației. c) Determinați numărul real a pentru care perechea (a, 4) este soluție a ecuației.
4. Rezolvați prin metoda substituției sistemul de ecuații: x + 2y = 11 și 3x – y = 5, unde x, y ∈ ℝ. Verificați soluția obținută.
5. Rezolvați prin metoda reducerii sistemul de ecuații: 3x + 4y = 10 și 5x – 2y = 8, unde x, y ∈ ℝ. Scrieți rezolvarea completă.
6. O pereche de pantofi se scumpește cu 20% și ajunge să coste 180 de lei. Care a fost prețul pantofilor înainte de scumpire? Scrieți ecuația care modelează problema și rezolvați-o.
7. La un spectacol s-au vândut 120 de bilete, unele pentru copii și altele pentru adulți. Un bilet pentru copii costă 15 lei, iar un bilet pentru adulți costă 25 de lei. Încasarea totală a fost de 2500 de lei. Scrieți un sistem de ecuații care modelează situația și determinați câte bilete pentru copii și câte bilete pentru adulți s-au vândut.
8. Un elev a citit o carte în trei zile. În prima zi a citit 30% din numărul paginilor, în a doua zi jumătate din paginile rămase, iar în a treia zi restul de 70 de pagini. a) Verificați dacă elevul a citit în a doua zi mai multe pagini decât în prima zi. Justificați răspunsul. b) Determinați numărul de pagini ale cărții.