Ecuații de forma ax + b = 0, unde a și b sunt numere reale
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră ecuația √5 · x − 10 = 0, cu x ∈ ℝ. a) Precizați domeniul ecuației, coeficientul necunoscutei, termenul liber și necunoscuta. b) Rezolvați ecuația și scrieți mulțimea soluțiilor, cu numitorul raționalizat.
2. Stabiliți, prin verificare, care dintre numerele −√3, √3 și 2√3 este soluție a ecuației √3 · x − 3 = 0. Scrieți calculele pentru fiecare număr.
3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuațiile: a) 2x − 3√2 = x + √2; b) 0,4x + 1,2 = 2; c) (x + √3) / 2 = (x − √3) / 3.
4. Rezolvați în ℝ ecuațiile de mai jos. Pentru fiecare ecuație, precizați dacă are o singură soluție, nicio soluție sau o infinitate de soluții. a) 4(x − 1) + 2 = 4x − 2; b) 3(2x + 1) − x = 5x + 7; c) 2(x − √2) = 3x − √2.
5. Rezolvați ecuația 3x + 2√3 = 0 în fiecare dintre mulțimile ℕ, ℤ, ℚ, ℝ și ℝ \ ℚ. Justificați alegerea mulțimii soluțiilor în fiecare caz.
6. Rezolvați ecuația (2x − 1)(x + √2)(x − 3) = 0 în fiecare dintre mulțimile ℝ, ℚ, ℤ și ℕ.
7. a) Determinați numărul real m pentru care x = −2 este soluție a ecuației m · x + 2 = 3x − m, cu necunoscuta x. b) Determinați numărul real m pentru care ecuația (m − 2) · x + 3 = 0 nu are nicio soluție reală. Justificați răspunsul.
8. Lungimea unui dreptunghi este cu 2√3 cm mai mare decât lățimea sa, iar perimetrul dreptunghiului este de 20 cm. a) Notați lățimea cu x și scrieți o ecuație care modelează situația. b) Rezolvați ecuația și determinați exact lățimea și lungimea dreptunghiului. c) Folosind √3 ≈ 1,732, aproximați dimensiunile la sutimi.