Sisteme de două ecuații liniare cu două necunoscute
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră sistemul de ecuații: { 4x − 3y = 10 ; −x + 5y = −6 }. Scrieți valorile coeficienților a₁, b₁, c₁, a₂, b₂, c₂, comparând sistemul cu forma generală { a₁x + b₁y = c₁ ; a₂x + b₂y = c₂ }. Precizați apoi care sunt coeficienții necunoscutelor și care sunt termenii liberi.
2. Se consideră sistemul { 2x + y = 4 ; x − 3y = 9 }. a) Verificați dacă perechea (3, −2) este soluție a sistemului. b) Verificați dacă perechea (1, 2) este soluție a sistemului. c) Explicați de ce o pereche care verifică doar una dintre ecuații nu este soluție a sistemului.
3. Verificați, prin calcul, dacă perechea de numere reale (√3, 2√3) este soluție a sistemului { 2x + y = 4√3 ; x·√3 − y = 3 − 2√3 }. Scrieți toate calculele.
4. Se consideră sistemele de ecuații cu necunoscutele x și y: 1) { x + y = 3 ; 2x − y = 2 } 2) { 3x + y = 1 ; x − y = −5 } 3) { x − 2y = −9 ; 4x + y = 1 } Alegeți, prin verificare, sistemul pentru care perechea (−1, 4) este soluție. Justificați de ce perechea nu este soluție pentru celelalte două sisteme.
5. Se consideră sistemul { 3x + 2y = 11 ; x − 2y = 1 }. a) Adunați membru cu membru cele două ecuații și scrieți un sistem echivalent cu cel dat, în care prima ecuație este înlocuită cu ecuația obținută. b) Scădeți membru cu membru cele două ecuații (prima minus a doua) și scrieți încă un sistem echivalent cu cel dat. c) Folosind sistemul de la punctul a), aflați valoarea lui x, apoi pe cea a lui y. Verificați perechea găsită în sistemul inițial.
6. Se consideră sistemul { x/2 + y/3 = 2 ; 0,5x − 0,2y = 0,4 }. a) Înmulțind fiecare ecuație cu un număr potrivit, scrieți un sistem echivalent cu cel dat, în care toți coeficienții și termenii liberi sunt numere întregi. Precizați cu ce număr ați înmulțit fiecare ecuație. b) Verificați dacă perechea (2, 3) este soluție atât pentru sistemul inițial, cât și pentru sistemul obținut la punctul a).
7. a) Formați un sistem de două ecuații liniare cu două necunoscute care să admită soluția S = {(−3, 2)}. Verificați că perechea (−3, 2) este soluție a sistemului format. b) Formați un sistem de două ecuații liniare cu două necunoscute care să nu admită nicio soluție. Explicați de ce sistemul nu are soluții.
8. Trei cărți și două caiete costă împreună 47 de lei. O carte costă cu 9 lei mai mult decât un caiet. Notând cu x prețul unei cărți și cu y prețul unui caiet (în lei): a) Scrieți sistemul de ecuații care descrie situația dată. b) Verificați care dintre perechile (13, 4) și (11, 7) este soluție a sistemului. c) Scrieți prețul unei cărți și prețul unui caiet.