Ecuații liniare cu două necunoscute

1. Pentru fiecare dintre ecuațiile de mai jos, cu necunoscutele x și y, aduceți ecuația la forma a·x + b·y + c = 0. Apoi precizați coeficienții a, b și termenul liber c. a) 5x − 3y + 7 = 0 b) 2x = 4y − 1 c) x/2 + y − √3 = 0 d) 4x − 8 = 0

2. Verificați care dintre perechile (2, 3), (4, 0), (3, 2), (−2, 9), (0, 5) sunt soluții ale ecuației 3x + 2y = 12, unde x, y ∈ ℝ. Justificați prin calcul pentru fiecare pereche.

3. a) Determinați numărul real m pentru care perechea (m, 2) este soluție a ecuației 5x − 3y = 9. b) Determinați numărul real k pentru care perechea (−1, k) este soluție a ecuației 4x − y = 2.

4. Se consideră ecuația 6x + 2y − 10 = 0, unde x, y ∈ ℝ. a) Exprimați necunoscuta y în funcție de x, folosind transformări echivalente. b) Scrieți forma generală a soluțiilor ecuației. c) Scrieți trei soluții ale ecuației, dintre care una să aibă prima componentă egală cu 1/3.

5. Demonstrați că, pentru orice număr real t, perechea (2t + 1, 3t − 2) este soluție a ecuației 3x − 2y = 7.

6. Determinați toate soluțiile ecuației x + 3y = 10 care au ambele componente numere naturale. Explicați cum ați procedat.

7. Ioana cumpără pixuri cu 3 lei bucata și caiete cu 5 lei bucata. Ea cumpără cel puțin un obiect de fiecare fel și plătește în total 31 de lei. a) Notați cu x numărul pixurilor și cu y numărul caietelor. Scrieți o ecuație liniară cu două necunoscute care descrie situația. b) Determinați toate posibilitățile în care Ioana poate face cumpărăturile.

8. a) Determinați numerele reale x și y pentru care perechile ordonate (2x − 1, y + 3) și (5, −1) sunt egale. b) Verificați dacă perechea (x, y) obținută la punctul a) este soluție a ecuației x + y + 1 = 0.