Transformarea unei egalități într-o egalitate echivalentă. Identități
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se știe că x + a = 19 și y + b = 6. a) Calculați a + b + x + y. b) Dacă, în plus, a + b = 10, calculați x + y. Scrieți transformările folosite.
2. Dacă 5x + 3y = 11x, demonstrați că y este dublul lui x. Scrieți, la fiecare pas, ce transformare echivalentă ați aplicat.
3. Calculați numărul n, știind că a − b + 2 = 9 și n = 4 · a − 4 · b + 15.
4. Calculați 6a + 5b + 6x + 5y, știind că a + x = 7 și b + y = 5.
5. Dacă a + b = 9 și b + c = 13, calculați 5a + 8b + 3c și 5a + 2b − 3c.
6. Dacă a − 3b = 2, 3b − 2c = 5 și 2c − d = 4, calculați a − d. Precizați ce operație ați efectuat, membru cu membru, cu cele trei egalități.
7. Fie a, b, c numere reale pozitive, cu a · b = 10, b · c = 15 și c · a = 6. a) Calculați a² · b² · c² și a · b · c. b) Determinați numerele a, b și c.
8. Stabiliți care dintre următoarele egalități sunt identități (adevărate pentru orice x ∈ ℝ): a) 7x − 4x = 3x; b) x + 5 = 2x; c) x · (x − 2) = x² − 2x; d) 2 · (x + 3) = 2x + 3. Justificați fiecare răspuns. Pentru egalitățile care nu sunt identități, dați o valoare a lui x pentru care egalitatea este falsă.