Rezolvarea sistemelor de ecuații liniare prin metoda substituției și prin metoda reducerii
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Rezolvați prin metoda substituției sistemul: { x = 3y − 1 ; 2x + y = 12 }. Scrieți toți pașii rezolvării și mulțimea soluțiilor sistemului.
2. Se consideră sistemul { x + 2y = 7 ; 3x − 4y = 1 }. a) Rezolvați sistemul prin metoda substituției. b) Rezolvați același sistem prin metoda reducerii. c) Verificați soluția găsită, înlocuind-o în ambele ecuații.
3. Rezolvați prin metoda reducerii sistemul: { 3x + 2y = 16 ; 5x − 2y = 0 }. Precizați ce necunoscută se reduce direct prin adunarea ecuațiilor și de ce.
4. Rezolvați prin metoda reducerii sistemul: { 4x + 3y = 10 ; 3x − 2y = −1 }. Precizați cu ce numere ați înmulțit fiecare ecuație pentru ca coeficienții necunoscutei alese să devină numere opuse.
5. Prelucrați mai întâi ecuațiile (desfaceți parantezele și aduceți-le la forma ax + by = c), apoi rezolvați sistemul, alegând metoda pe care o considerați potrivită: { 2(x + 1) − 3(y − 2) = 11 ; 3(x − 1) + 2y = 8 }.
6. Eliminați numitorii, apoi rezolvați sistemul: { x/2 + y/3 = 4 ; x/4 − y/6 = 0 }. Scrieți mulțimea soluțiilor.
7. Stabiliți câte soluții are fiecare dintre sistemele de mai jos. Justificați răspunsul și, acolo unde este cazul, scrieți mulțimea soluțiilor. a) { x + 2y = 5 ; 2x + 4y = 7 }; b) { 3x − y = 2 ; 6x − 2y = 4 }.
8. Două caiete și trei pixuri costă împreună 19 lei, iar trei caiete și două pixuri costă împreună 21 de lei. Notând cu c prețul unui caiet și cu p prețul unui pix (în lei), scrieți sistemul de ecuații care descrie situația. Rezolvați-l și aflați prețul unui caiet și prețul unui pix. Indicație: puteți aduna și apoi scădea membru cu membru cele două ecuații.