Ecuații de forma x² = a, unde a ∈ ℝ
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Determină soluțiile reale ale ecuațiilor. Dacă o ecuație nu are soluții reale, justifică. a) x² = 49; b) x² = −9; c) x² = 0; d) x² = 12.
2. Adu fiecare ecuație la forma x² = a. Apoi rezolv-o în mulțimea numerelor reale. a) x² + 7 = 71; b) x² − 11 = −11; c) x² + 20 = 4; d) 2x² − 5 = 45.
3. Rezolvă în mulțimea numerelor reale ecuațiile. Scrie rezultatele scoțând factorii de sub radical, acolo unde este posibil. a) 3x² = 48; b) −2x² = −50; c) x² : 5 = 20; d) 7x² = 21; e) √2 · x² = 18√2.
4. Fără să rezolvi ecuațiile, stabilește câte soluții reale are fiecare. Justifică răspunsul. a) x² = −3,5; b) x² = √5 − 2; c) x² = 2 − √7; d) x² = |−4| − 4.
5. Determină lungimea laturii unui pătrat care are aria egală cu: a) 45 cm²; b) 98 cm²; c) 121 cm². Ecuația x² = a are două soluții. Explică de ce, în această problemă, păstrăm doar una dintre ele.
6. Pe o axă a numerelor, O este originea. Punctul D este situat astfel încât DO ⊥ Ox și DO = 6u. Determină abscisele punctelor A de pe axa numerelor pentru care DA = 10u. Câte astfel de puncte există? Justifică folosind teorema lui Pitagora și ecuația obținută.
7. Triplul pătratului unui număr real, micșorat cu 12, este egal cu 135. Scrie ecuația care modelează situația. Determină toate numerele reale care verifică această condiție.
8. La căderea liberă, înălțimea h (în metri) și timpul t (în secunde) sunt legate prin relația h = g·t²/2. Folosește valoarea aproximativă g = 10 m/s². a) Un obiect cade de la înălțimea de 45 m. Calculează timpul în care ajunge la sol. b) Calculează timpul de cădere de la înălțimea de 20 m. c) Ecuația obținută are și o soluție negativă. Explică de ce aceasta nu este acceptată în problemă.