Înmulțirea și împărțirea numerelor reale

1. Calculează, folosind regulile a√n · b√m = (a · b)√(n · m) și (a√n) : (b√m) = (a : b)√(n : m): a) √7 · √5; b) √21 : √7; c) 2√3 · 4√5; d) (36√14) : (9√7).

2. Calculează și scoate factorii de sub radical la rezultat, atunci când este posibil: a) √12 · √15; b) √20 · √45; c) 3√8 · 2√27; d) √300 : √3; e) (90√98) : (15√2).

3. Calculează, respectând ordinea efectuării operațiilor: a) √6 · √15 − 4√10; b) √72 : √2 + √27 · √3; c) (√12 + √27) · 2√3 − 20.

4. Folosind distributivitatea înmulțirii față de adunare și scădere, calculează: a) √5 · (√5 + √2); b) 2√3 · (√6 − 3√2); c) √2 · (√8 + √18) − √3 · (√12 − √27).

5. a) Scrie inversul numărului x = 3√2 și raționalizează numitorul. b) Scrie inversul numărului y = −√5 / 2 și raționalizează numitorul. c) Verifică prin calcul că produsul dintre y și inversul său este egal cu 1.

6. Doi elevi au de estimat produsul 3√2 · 2√7. Primul elev aproximează radicalii înainte de înmulțire: √2 ≈ 1,41 și √7 ≈ 2,65. Al doilea elev efectuează mai întâi calculul exact, apoi aproximează rezultatul folosind √14 ≈ 3,74. a) Efectuează calculele fiecărui elev. b) Știind că valoarea produsului, rotunjită la sutimi, este 22,45, precizează care elev a obținut o estimare mai bună. c) Explică, în una-două propoziții, de ce estimarea acestui elev este mai bună.

7. Lățimea unui dreptunghi este de 2√3 cm, iar lungimea sa este de 4 ori mai mare decât lățimea. a) Determină lungimea dreptunghiului. b) Calculează perimetrul dreptunghiului. c) Calculează aria dreptunghiului. d) Folosind aproximarea √3 ≈ 1,73, arată că perimetrul dreptunghiului este mai mare de 34 cm.

8. a) Calculează produsul P = √(2/1) · √(3/2) · √(4/3) · … · √(100/99). b) Determină numărul real x pentru care x · 2√3 = 6√15.