Exersezi și progresezi – operații cu numere reale, ecuații de forma x² = a și probleme practice
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Calculează și scrie rezultatul în cea mai simplă formă: a) 4√5 + 6√5 − 3√5; b) −2√11 + 5√11 − 8√11; c) 2√3 · 4√5 − 3√15.
2. Calculează, respectând ordinea efectuării operațiilor: a) (10√18) : (5√2) + 4; b) 2√5 + 9√10 : √2; c) 4√3 : (2√6) + (3√2)/2.
3. Determină numerele reale x, y și z, știind că: a) |x − √5| + |y + √2| + |z − 4| = 0; b) ||x| − 2| + |y − (2 − √5)| + |3 − z| = 0. Justifică fiecare pas folosind proprietățile modulului.
4. O grădină are forma unui dreptunghi ABCD, cu AB = 6√3 m și BC = 2√5 m. a) Determină lungimea gardului care înconjoară grădina. b) Arată că lungimea gardului este mai mare de 29 m. (Folosește aproximări prin lipsă la sutimi ale radicalilor.)
5. Completează pătratul magic de mai jos, știind că sumele numerelor de pe fiecare linie, de pe fiecare coloană și de pe fiecare diagonală sunt egale. Scrie toate numerele sub forma a√2. Linia 1: √8 | √98 | 6√2 Linia 2: … | √50 | … Linia 3: … | … | …
6. Se amestecă 6 litri de apă cu temperatura de 80°C cu 3 litri de apă cu temperatura de 20°C. Ce temperatură va avea amestecul? Scrie rezolvarea completă.
7. Un comerciant are 150 kg de cartofi de calitatea a doua, la prețul de 3 lei kilogramul, și 50 kg de cartofi de calitatea întâi, la prețul de 7 lei kilogramul. El amestecă cartofii din cele două calități. Cu ce preț pe kilogram trebuie să vândă amestecul pentru a obține aceeași sumă de bani ca atunci când i-ar vinde separat?
8. Rezolvă, în mulțimea numerelor reale, ecuațiile: a) 3x² = 75; b) x²/5 = 20; c) 2x² = 14; d) 5x² = 40; e) x²/2 = 27/4; f) x²√2 = 10√2.