Ecuații de forma x² = a, unde a ∈ ℝ
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Pentru fiecare dintre ecuațiile de mai jos, precizați dacă are două soluții reale, o singură soluție reală sau nicio soluție reală. Scrieți apoi mulțimea soluțiilor și justificați răspunsul folosind semnul lui a din ecuația x² = a. a) x² = 49; b) x² = 0; c) x² = −25; d) x² = 7.
2. Rezolvați în ℝ ecuațiile de mai jos. Aduceți mai întâi fiecare ecuație, prin transformări echivalente, la forma x² = a. a) 3 · x² = 147; b) x² − 12 = 0; c) 5 · x² + 20 = 0; d) x² = 1,44.
3. Determinați soluțiile reale ale ecuațiilor: a) x² = 16/81; b) 2 · x² − 3 = 47; c) x²/3 = 12.
4. Rezolvați în ℝ ecuațiile de mai jos. Redactați rezolvarea completă și scrieți mulțimea soluțiilor. a) (x − 3)² = 64; b) (2x + 1)² = 0; c) (x + 4)² = −9; d) (3x − 2)² = 25.
5. Rezolvați în ℝ ecuațiile de mai jos, unde x ≠ 0. Folosiți proprietatea fundamentală a proporției. a) x/8 = 18/x; b) 6/x = x/15.
6. Scrieți mulțimea soluțiilor ecuației, pe rând, în mulțimile ℕ, ℤ, ℚ și ℝ: a) 2 · x² = 50; b) x² = 8. Explicați de ce mulțimea soluțiilor depinde de mulțimea în care se rezolvă ecuația.
7. Un teren în formă de pătrat are aria de 0,0441 ha, iar latura lui are lungimea de (x + 3) m. a) Transformați aria în metri pătrați. b) Scrieți ecuația care modelează situația și aflați lungimea laturii terenului. Explicați de ce una dintre soluțiile ecuației nu convine problemei. c) Determinați numărul x. d) Calculați câți metri de gard sunt necesari pentru a împrejmui terenul.
8. Se consideră ecuația x² = m − 5, unde m este un număr real. Determinați valorile lui m pentru care ecuația: a) are două soluții reale distincte; b) are o singură soluție reală; c) nu are soluții reale; d) are mulțimea soluțiilor S = {−3, 3}. Justificați fiecare răspuns.