Ecuații de forma x² = a, unde a ∈ ℝ
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Stabilește, prin calcul, dacă numărul dat este soluție a ecuației. Justifică fiecare răspuns. a) Numărul −4 pentru ecuația 3x² − 5 = 43. b) Numărul √5 pentru ecuația 2x² = 10. c) Numărul 3 pentru ecuația x² + 9 = 0.
2. Rezolvă în mulțimea numerelor reale ecuațiile și scrie mulțimea soluțiilor S: a) x² = 81; b) x² = −16; c) x² = 0; d) x² = 11; e) x² = 49/36.
3. Rezolvă ecuațiile în mulțimea indicată și scrie mulțimea soluțiilor: a) x² = 36, x ∈ ℕ; b) x² = 13, x ∈ ℚ; c) x² = 13, x ∈ ℝ \ ℚ; d) x² = 100, x ∈ ℤ.
4. Rezolvă în ℝ ecuațiile. Adu fiecare ecuație la forma x² = a, apoi află soluțiile: a) 3x² = 75; b) 0,2x² = 1,8; c) 5x² − 7 = 33; d) 2x² + 18 = 0.
5. Rezolvă în ℝ ecuațiile, folosind metoda radicalului și a modulului. Scrie rezolvarea completă: a) (x + 2)² = 49; b) (2x − 1)² = 9; c) (x − 3)² − 12 = 0.
6. Se consideră ecuația x² = m − 5, unde m este un număr real. Determină valorile lui m pentru care: a) ecuația nu are soluții reale; b) ecuația are o singură soluție reală; c) numărul 4 este soluție a ecuației.
7. O grădină are forma unui pătrat cu aria de 196 m². Proprietarul vrea să o împrejmuiască cu un gard care costă 25 de lei metrul. a) Scrie ecuația care modelează problema, notând cu x lungimea laturii grădinii, în metri. b) Rezolvă ecuația și explică de ce reții o singură soluție. c) Calculează perimetrul grădinii și costul total al gardului.
8. Se consideră mulțimea M = {−9, 0, 2, 4, 1/16, 7} și ecuația x² = m, unde m ∈ M. Se alege la întâmplare o valoare a lui m din mulțimea M. Calculează probabilitatea ca ecuația x² = m să aibă: a) nicio soluție reală; b) o singură soluție; c) soluții întregi; d) soluții raționale; e) soluții iraționale.