Estimarea rădăcinii pătrate a unui număr rațional pozitiv
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Încadrați fiecare dintre numerele √55, √87, √130 și √200 între două numere naturale consecutive. Justificați fiecare încadrare folosind pătratele perfecte consecutive.
2. Estimați √3850 printr-un număr natural. Folosiți algoritmul din lecție: eliminați ultimele două cifre ale numărului pentru a găsi cifra zecilor, apoi găsiți cifra unităților prin încercări.
3. Estimați la zecimi numărul √57,3. Scrieți mai întâi 57,3 sub forma y/10², apoi aplicați algoritmul de aproximare pentru √y. Precizați aproximarea prin lipsă și aproximarea prin adaos.
4. Pentru fiecare dintre numerele √45, √150, √19,6 și −√90, determinați cel mai mare număr întreg mai mic sau egal cu numărul dat. Justificați răspunsul.
5. Determinați: a) mulțimea A a numerelor naturale x cu proprietatea 5 < √x < 6; b) mulțimea B a numerelor naturale x cu proprietatea 30 < x² < 90.
6. Un teren de joacă are forma unui pătrat cu latura de 50 m. Andrei traversează terenul pe diagonală. Folosind teorema lui Pitagora, scrieți distanța parcursă sub forma unui radical. Apoi estimați această distanță printr-un număr natural de metri.
7. Un electrician trebuie să ajungă la o fereastră aflată la 12 m înălțime față de sol. Baza scării se așază pe sol, la 3,6 m de perete, iar vârful scării trebuie să atingă peretele exact la înălțimea ferestrei. Electricianul are la dispoziție scări de 12 m, 13 m și 15 m. Estimați lungimea necesară a scării la zecimi. Stabiliți care este cea mai scurtă scară potrivită și justificați alegerea.
8. Demonstrați, folosind estimări ale rădăcinilor pătrate, că 10 < √50 + √10 < 11.