Estimarea rădăcinii pătrate dintr-un număr rațional
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Încadrează rădăcina pătrată a numărului rațional x între două numere naturale consecutive. Scrie toate etapele, ca în exercițiile rezolvate (încadrează x între pătratele a două numere naturale consecutive). a) x = 30; b) x = 57,8; c) x = 38/3; d) x = 3 1/4 (trei întregi și o pătrime).
2. Determină numerele întregi consecutive a și a + 1 pentru care propozițiile următoare sunt adevărate. Justifică fiecare răspuns. a) a < 3 + √60 < a + 1; b) a < −√95 < a + 1; c) a < 5 − √130 < a + 1; d) a < −4 + √47 < a + 1.
3. Determină cardinalul fiecărei mulțimi. Justifică răspunsul. a) A = {x ∈ ℕ | 4 < √x < 6}; b) B = {x ∈ ℕ | 3 ≤ √x ≤ 5}; c) C = {x ∈ ℕ | 10 < x² < 90}; d) D = {x ∈ ℕ | √x ≤ −1}.
4. Ordonează crescător numerele 5, √20, √30 și 4,5. Justifică ordonarea comparând pătratele numerelor.
5. O grădină are forma unui pătrat cu aria de 200 m². a) Încadrează lungimea laturii grădinii, exprimată în metri, între două numere naturale consecutive. b) Estimează perimetrul grădinii, încadrându-l între două numere naturale. c) Sunt suficienți 60 m de gard pentru împrejmuirea grădinii? Justifică.
6. O placă de lemn are forma unui dreptunghi cu dimensiunile de 7 dm și 5 dm. Un tâmplar taie placa de-a lungul unei diagonale. Estimează lungimea tăieturii, exprimată în dm, încadrând-o între două numere naturale consecutive. Justifică.
7. O scară cu lungimea de 6 m este sprijinită de un zid vertical. Vârful scării atinge zidul la înălțimea de 5,2 m față de sol. Estimează distanța dintre piciorul scării și zid, încadrând-o între două numere naturale consecutive de metri. Justifică.
8. a) Determină numerele naturale x, divizibile cu 5, pentru care 7 < √x < 8. b) Determină cel mai mic număr natural n pentru care √n > 12,5. Justifică.