Evaluare finală – recapitulare clasa a VII-a
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră numerele reale a = √50 − √18 + √8 și b = √72 − √32. a) Arată că a = 4√2 și b = 2√2. b) Calculează media aritmetică și media geometrică a numerelor a și b.
2. a) Fără a folosi calculatorul, încadrează numărul −√50 între două numere întregi consecutive. Justifică răspunsul. b) Determină numerele reale x pentru care |2x − 3| = 5. c) Scrie partea întreagă a celui mai mic număr din mulțimea M = {−√5; −2,1; −2,(1); −7/3}.
3. Rezolvă în mulțimea numerelor reale ecuațiile, scriind toate etapele rezolvării: a) (x − 1)² = 49; b) 3x − √12 = x + √48.
4. Ana are în portofel numai bancnote de 5 lei și de 10 lei, în total 17 bancnote, cu valoarea totală de 120 de lei. a) Notează cu x numărul bancnotelor de 5 lei și cu y numărul bancnotelor de 10 lei. Scrie un sistem de ecuații care descrie situația. b) Rezolvă sistemul și află câte bancnote de fiecare fel are Ana. c) Verifică soluția găsită în ambele ecuații ale sistemului.
5. Rezultatele celor 25 de elevi ai unei clase la un test sunt prezentate în tabelul următor: Nota: 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 Număr elevi: 2 | 3 | 5 | 7 | 5 | 3 a) Calculează ce procent din numărul elevilor clasei au obținut nota 8. b) Calculează media notelor obținute de elevii clasei la acest test. c) Se alege la întâmplare un elev al clasei. Calculează probabilitatea ca acesta să fi obținut cel puțin nota 9.
6. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, iar D este proiecția punctului A pe ipotenuza BC. Se știe că BD = 9 cm și DC = 16 cm. a) Calculează lungimile segmentelor AD, AB și AC, precizând teorema folosită la fiecare calcul. b) Calculează sin B și tg C. c) Calculează aria triunghiului ABC.
7. Se consideră un cerc de centru O și raza de 8 cm. a) Calculează lungimea cercului și aria discului. b) Calculează latura și apotema pătratului înscris în acest cerc. c) Calculează aria hexagonului regulat înscris în acest cerc. d) Pe cerc se consideră punctele A și B astfel încât AB = 8√2 cm. Determină măsura arcului mic AB.
8. Trapezul ABCD are bazele AB = 24 cm și CD = 8 cm, iar diagonalele AC și BD se intersectează în punctul O. a) Demonstrează că triunghiurile OCD și OAB sunt asemenea și scrie raportul de asemănare. b) Știind că AC = 20 cm, calculează lungimile segmentelor OA și OC. c) Calculează raportul dintre aria triunghiului OCD și aria triunghiului OAB. d) Calculează lungimea liniei mijlocii a trapezului.