Probleme recapitulative – Recapitulare finală
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră numerele reale a = √75 − 2√12 + √27 și b = √48 : 4. a) Arată că a = 4√3 și b = √3. b) Calculează media aritmetică și media geometrică a numerelor a și b. c) Precizează dacă numărul a · b este rațional sau irațional. Justifică răspunsul.
2. a) Rezolvă în mulțimea numerelor reale ecuația √3(x − 1) + 2√3 = 4√3. b) Rezolvă în mulțimea numerelor reale ecuația |2x − 1| = 5. c) Calculează probabilitatea ca, alegând la întâmplare un număr din mulțimea A = {−3, −2, 0, 3, 5}, acesta să fie soluție a ecuației de la punctul b).
3. Într-o librărie, 3 caiete și 2 pixuri costă împreună 23 de lei, iar 2 caiete și 5 pixuri costă împreună 30 de lei. Toate caietele au același preț și toate pixurile au același preț. a) Notează cu c prețul unui caiet și cu p prețul unui pix, în lei. Scrie sistemul de ecuații care descrie situația. b) Rezolvă sistemul și află prețul unui caiet și prețul unui pix. c) Verifică soluția găsită în ambele ecuații ale sistemului.
4. Rezultatele obținute de elevii unei clase la un test sunt trecute în tabelul de mai jos: Nota: 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 Număr elevi: 2 | 3 | 5 | 6 | 5 | 4 a) Calculează numărul de elevi care au susținut testul. b) Calculează ce procent din numărul elevilor au obținut cel puțin nota 9. c) Calculează media notelor obținute de elevii clasei la acest test. d) Se alege la întâmplare un elev din clasă. Calculează probabilitatea ca elevul ales să fi obținut nota 7.
5. Triunghiul ABC este dreptunghic, cu măsura unghiului A egală cu 90°. Punctul D este proiecția punctului A pe dreapta BC. Se știe că BD = 9 cm și DC = 16 cm. a) Calculează lungimile segmentelor AD, AB și AC, folosind relațiile metrice din triunghiul dreptunghic. b) Calculează sin B, cos B și tg C. c) Calculează perimetrul și aria triunghiului ABC.
6. Un hexagon regulat ABCDEF este înscris într-un cerc cu centrul O și raza de 8 cm. a) Calculează lungimea cercului și aria discului. b) Calculează latura, apotema și aria hexagonului regulat. c) Calculează măsura unghiului AOB și măsura unui unghi al hexagonului. d) Calculează latura triunghiului echilateral ACE, înscris în același cerc.
7. În triunghiul ABC se consideră punctele M pe latura AB și N pe latura AC, astfel încât MN ∥ BC. Se știe că AM = 4 cm, MB = 6 cm, AN = 6 cm și BC = 15 cm. a) Explică de ce triunghiurile AMN și ABC sunt asemenea. b) Calculează lungimile segmentelor MN și NC. c) Calculează raportul dintre aria triunghiului AMN și aria triunghiului ABC. d) Știind că aria triunghiului ABC este 75 cm², calculează aria patrulaterului MNCB.
8. Trapezul dreptunghic ABCD are AB ∥ CD, măsura unghiului A egală cu 90°, AB = 21 cm, CD = 16 cm și AD = 12 cm. Fie E proiecția punctului C pe dreapta AB. a) Calculează lungimea proiecției laturii BC pe dreapta AB și lungimea laturii BC. b) Calculează lungimea diagonalei AC. c) Calculează perimetrul și aria trapezului ABCD.