Recapitulare finală – Numere reale, ecuații, organizarea datelor și geometrie
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră numerele reale a = √50 − √18 + √8 și b = √98 − √50. a) Arată că a = 4√2 și b = 2√2. b) Calculează media aritmetică a numerelor a și b. c) Calculează media geometrică a numerelor a și b. Scrie rezolvarea completă.
2. a) Rezolvă în mulțimea numerelor reale ecuația (3x − 1)² = 16. b) Rezolvă sistemul de ecuații 2x + 3y = 12 și x − y = 1, folosind metoda substituției sau metoda reducerii. Verifică soluția găsită prin înlocuire în ambele ecuații.
3. Media aritmetică a două numere naturale este 21. Diferența dintre triplul primului număr și dublul celui de-al doilea număr este 26. a) Scrie sistemul de ecuații care modelează problema. b) Determină cele două numere. c) Calculează cu ce procent este mai mare primul număr decât al doilea.
4. În sistemul de axe ortogonale xOy, se consideră punctele A(1, 2), B(7, 2) și C(4, 6). a) Calculează lungimile segmentelor AB, AC și BC. Ce fel de triunghi este ABC? b) Determină coordonatele punctului M, mijlocul segmentului AB. c) Calculează lungimea segmentului CM și aria triunghiului ABC.
5. Rombul ABCD are diagonalele AC = 16 cm și BD = 12 cm, iar O este punctul de intersecție al diagonalelor. a) Calculează lungimea laturii rombului. b) Calculează perimetrul și aria rombului. c) Calculează lungimea înălțimii rombului.
6. Hexagonul regulat ABCDEF este înscris într-un cerc cu centrul O și raza de 8 cm. a) Calculează lungimea cercului și aria discului. b) Calculează măsurile unghiurilor AOB și ABC. c) Calculează latura, apotema, perimetrul și aria hexagonului.
7. În triunghiul ABC, AB = 12 cm, AC = 18 cm și BC = 15 cm. Pe latura AB se ia punctul M astfel încât AM = 4 cm. Paralela prin M la BC intersectează latura AC în punctul N. a) Calculează lungimea segmentului AN. b) Arată că triunghiurile AMN și ABC sunt asemenea și calculează lungimea segmentului MN. c) Calculează raportul dintre aria triunghiului AMN și aria patrulaterului BMNC.
8. Triunghiul ABC este dreptunghic, cu măsura unghiului A egală cu 90°, iar D este proiecția punctului A pe dreapta BC. Se știe că BD = 9 cm și CD = 16 cm. a) Calculează lungimile segmentelor AD, AB și AC. b) Calculează sin B, cos B și tg C. c) Calculează perimetrul și aria triunghiului ABC.