Evaluare: Mulțimea numerelor reale
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Calculează următorii radicali și scrie rezultatul cât mai simplu: a) √1764; b) √0,0144; c) √(2⁴ · 5²); d) √(3⁶).
2. a) Scoate factorii de sub radical: √588; √1350; √0,72. b) Introdu factorii sub radical: 4√5; 3√7. c) Determină numărul natural a, știind că √a = 5√6.
3. Se consideră mulțimea A = { −√49; 2,(5); √12; −3/4; 0; √(9/16); −√8; √2,25; 36/9 }. Determină mulțimile: A ∩ ℕ, A ∩ ℤ, A ∩ ℚ, A ∩ (ℝ \ ℚ) și A ∩ (ℚ \ ℤ). Justifică pentru fiecare element de ce aparține sau nu fiecărei submulțimi.
4. a) Ordonează crescător numerele reale: 4√3, 5√2, 7, 3√6, √47. Explică metoda folosită. b) Încadrează între două numere întregi consecutive numerele √130 și −√70. c) Scrie aproximarea prin lipsă și aproximarea prin adaos la zecimi a numărului √130, fără a folosi calculatorul pentru extragerea radicalului.
5. a) Calculează: |3 − √11| și |2√5 − 5|. Explică de ce ai eliminat modulul în felul respectiv. b) Calculează |√7 − 3| + |√7 − 2|. c) Scrie opusul și inversul numărului 2 − √3. Inversul scrie-l fără radical la numitor. d) Scrie inversul numărului √6/3, fără radical la numitor.
6. Efectuează calculele: a) 2√18 − √50 + 3√8; b) (√3 + 2)² − 4√3; c) √12 · √6 : √2; d) (√5 − 1)(√5 + 1) + (2√3)²; e) Raționalizează numitorul fracției 6/√3.
7. Rezolvă în mulțimea numerelor reale ecuațiile: a) x² = 75; b) (x + 2)² = 18; c) 2x² − 7 = 41; d) |x − 1| = √5. Pentru ecuația de la punctul c), precizează dacă soluțiile sunt numere raționale sau iraționale.
8. Se consideră numerele reale a = √45 + √20 − √5 și b = √80 − √5. a) Arată că a = 4√5 și b = 3√5. b) Calculează media aritmetică și media geometrică a numerelor a și b. c) Calculează media aritmetică ponderată a numerelor a și b, cu ponderile 3, respectiv 2. d) Compară media aritmetică și media geometrică a numerelor a și b. Justifică răspunsul.