Evaluare: produs cartezian, puncte în plan, distanțe și reprezentarea datelor
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră mulțimile M = {−1, 2} și N = {0, 3, 5}. a) Scrie elementele mulțimii M × N. b) Precizează cardinalul mulțimii M × N. c) Stabilește dacă perechea (3, −1) aparține mulțimii M × N. Justifică răspunsul.
2. Se știe că A × B = {(1, 4); (1, 6); (3, 4); (3, 6); (8, 4); (8, 6)}. a) Determină elementele mulțimilor A și B. b) Calculează card (B × A).
3. Se consideră punctele A(−2, 3), B(4, 3), C(4, −1) și D(−2, −1). a) Reprezintă punctele într-un sistem de axe ortogonale xOy. b) Precizează în ce cadran se află fiecare punct. c) Calculează lungimile segmentelor AB și BC. d) Patrulaterul ABCD este dreptunghi. Calculează perimetrul și aria lui.
4. În sistemul de axe ortogonale xOy se consideră punctele A(1, 2) și B(7, 10). a) Calculează lungimea segmentului AB. b) Punctul M are abscisa egală cu media aritmetică a absciselor punctelor A și B. Ordonata lui M este media aritmetică a ordonatelor punctelor A și B. Determină coordonatele punctului M. c) Calculează lungimile segmentelor AM și MB. Ce poți spune despre poziția punctului M față de segmentul AB?
5. Reprezintă în sistemul de axe ortogonale xOy punctele A(−3, 1), B(5, 1) și C(2, 6). Calculează aria triunghiului ABC. Explică ce ai folosit ca bază și ca înălțime.
6. Demonstrează că punctele P(−4, −3), Q(2, 0) și R(8, 3) sunt coliniare. Folosește lungimile segmentelor PQ, QR și PR.
7. Se consideră punctele K(1, −2), L(1, 6) și M(−5, 2). a) Calculează lungimile laturilor triunghiului KLM. b) Demonstrează că triunghiul KLM este isoscel și precizează care latură este baza. c) Calculează aria triunghiului KLM.
8. Notele obținute de elevii unei clase la un test de matematică sunt date în tabelul următor: Nota: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Număr de elevi: 1, 2, 4, 6, 5, 4, 3 a) Câți elevi au susținut testul? b) Care este nota obținută de cei mai mulți elevi? c) Calculează media clasei la acest test. d) Ce procent din elevi au obținut cel puțin nota 9? e) Scrie coordonatele punctelor prin care trece poligonul frecvențelor. Pe axa Ox se trec notele, iar pe axa Oy numărul de elevi.