Reprezentarea punctelor într-un sistem de axe ortogonale. Distanța dintre două puncte din plan
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Reprezintă într-un sistem de axe ortogonale xOy punctele A(−3, 2), B(4, −1), C(0, 5) și D(−2, −4). Pentru fiecare punct, precizează în ce cadran se află sau pe ce axă se află. Scrie apoi distanța de la punct la axa Ox și distanța de la punct la axa Oy.
2. Calculează lungimea segmentului determinat de punctele date, în fiecare caz: a) A(−2, 3) și B(5, 3); b) C(1, −4) și D(1, 6); c) E(−1, 2) și F(5, 10); d) G(3, −2) și H(−2, 10); e) M(2, 1) și N(5, 4).
3. Se consideră punctele P(6, 8), Q(−5, 12), R(√7, 3) și S(−2, −2). Calculează distanța de la fiecare punct la originea O a sistemului de axe ortogonale. Care dintre puncte se află cel mai aproape de origine? Justifică răspunsul.
4. Într-un sistem de axe ortogonale se consideră punctele A(1, 1), B(4, 5) și C(1, 5). a) Calculează lungimile laturilor triunghiului ABC. b) Calculează perimetrul triunghiului ABC. c) Arată, folosind reciproca teoremei lui Pitagora, că triunghiul ABC este dreptunghic. Precizează vârful unghiului drept. d) Calculează aria triunghiului ABC.
5. Se consideră punctele A(−3, 1), B(3, 1) și C(0, 5). a) Demonstrează că triunghiul ABC este isoscel. b) Calculează perimetrul triunghiului ABC. c) Calculează aria triunghiului ABC. Folosește înălțimea din C, observând că latura AB este paralelă cu axa Ox.
6. Ține cont de următoarea proprietate: trei puncte distincte sunt coliniare dacă lungimea unuia dintre segmentele determinate de ele este egală cu suma lungimilor celorlalte două. Stabilește, prin calcul, dacă sunt coliniare punctele din fiecare triplet: a) A(−1, −2), B(1, 2), C(3, 6); b) D(0, 0), E(3, 4), F(8, 4).
7. Se consideră punctele A(1, 2) și B(x, 6), unde x este un număr real. Determină toate valorile lui x pentru care lungimea segmentului AB este de 5 unități. Redactează complet rezolvarea.
8. Pe harta unui oraș, reprezentată într-un sistem de axe ortogonale, casa lui Andrei se află în punctul A(−2, 1), școala în punctul S(4, 9), iar parcul în punctul P(10, 1). O unitate de pe hartă reprezintă 100 m în realitate. a) Calculează distanțele reale AS, SP și AP, în metri. b) După școală, Andrei merge în linie dreaptă de acasă la școală și apoi tot în linie dreaptă de la școală în parc. Ce distanță parcurge? c) Cu câți metri mai puțin ar fi parcurs dacă ar fi mers direct de acasă în parc, în linie dreaptă?