Produsul cartezian a două mulțimi nevide. Sistem de axe ortogonale. Reprezentarea perechilor de numere reale
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră mulțimile A = {−2, 0, 4} și B = {1, 3}. Scrie elementele mulțimilor A × B și B × A. Sunt egale cele două mulțimi? Justifică răspunsul folosind un exemplu de pereche.
2. Determină cardinalul produsului cartezian al mulțimilor date: a) M = {1, 2, 3, ..., 12} și N = {x ∈ ℕ | x < 5}; b) P = {−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3} și Q = {a, b, c, d}.
3. Se știe că A × B = {(−1, 2); (−1, 5); (3, 2); (3, 5); (6, 2); (6, 5)}. Determină elementele mulțimilor A și B. Explică cum ai procedat.
4. Reprezintă, într-un sistem de axe ortogonale xOy, punctele A(4, 1), B(−3, 2), C(0, −4), D(−2, −5), E(5, 0), F(−4, 0) și G(3, −3). Precizează care dintre aceste puncte se află pe axa absciselor și care se află pe axa ordonatelor.
5. Fără să desenezi, descrie poziția fiecăruia dintre punctele următoare față de axele de coordonate. Precizează dacă punctul se află la dreapta sau la stânga axei Oy, deasupra sau dedesubtul axei Ox, ori chiar pe una dintre axe: P(−7, 2), Q(3, −8), R(−1, −1), S(0, 6), T(9, 0).
6. Se consideră mulțimile A = {−1, 1, 2} și B = {0, 3}. Scrie elementele mulțimii A × B și reprezintă-le într-un sistem de axe ortogonale. Câte puncte ai reprezentat? Care dintre ele se află pe axa Ox?
7. Într-un sistem de axe ortogonale xOy, reprezintă punctele A(−3, −1), B(2, −1), C(2, 3) și D(−3, 3). Construiește segmentele AB, BC, CD și DA. Se știe că unitatea de măsură este 1 cm. a) Ce fel de patrulater este ABCD? Justifică. b) Calculează lungimile segmentelor AB și BC. c) Calculează perimetrul și aria patrulaterului ABCD.
8. Într-o sală de cinema sunt 10 rânduri, numerotate de la 1 la 10. Pe fiecare rând sunt 15 locuri, numerotate de la 1 la 15. Fiecare loc se identifică printr-o pereche (rând, loc). a) Scrie mulțimea R a rândurilor și mulțimea L a locurilor. Ce reprezintă mulțimea R × L? Câte locuri are sala? b) Ana are biletul (4, 7). Mihai stă pe rândul imediat din spatele Anei, pe locul cu același număr. Scrie perechea corespunzătoare biletului lui Mihai. c) Scrie toate perechile care corespund locurilor de pe rândul 4 al căror număr este divizibil cu 5.