Recapitulare: produsul cartezian, sistemul de axe ortogonale, distanța dintre puncte și organizarea datelor
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră mulțimile A = {2, 4} și B = {−1, 0, 3}. a) Scrie elementele mulțimilor A × B și B × A. b) Determină cardinalul fiecăreia dintre cele două mulțimi. c) Precizează dacă A × B = B × A. Justifică răspunsul. d) Reprezintă elementele mulțimii A × B într-un sistem de axe ortogonale.
2. Se știe că A × B = {(1, 5); (1, 8); (3, 5); (3, 8); (6, 5); (6, 8)}. a) Determină elementele mulțimilor A și B. b) Scrie elementele mulțimii B × A.
3. Într-un sistem de axe ortogonale xOy se consideră punctele A(−2, 1), B(4, 1) și C(4, −7). a) Reprezintă punctele în sistemul de axe. b) Calculează lungimile segmentelor AB, BC și AC. c) Calculează perimetrul triunghiului ABC. d) Precizează ce fel de triunghi este ABC după unghiuri și calculează aria lui.
4. Se consideră punctele A(−1, −2), B(5, −2) și C(2, 4). a) Demonstrează că triunghiul ABC este isoscel. b) Calculează aria triunghiului ABC.
5. În sistemul de axe ortogonale xOy se consideră punctele A(−3, 2) și B(5, 8). a) Determină coordonatele punctului M(x, y), unde x este media aritmetică a absciselor punctelor A și B, iar y este media aritmetică a ordonatelor lor. b) Calculează lungimile segmentelor AM, MB și AB. c) Ce poți spune despre poziția punctului M față de segmentul AB? Justifică.
6. Demonstrează, folosind lungimile segmentelor, că punctele M(−4, −1), N(0, 1) și P(6, 4) sunt coliniare.
7. Tabelul de mai jos arată notele obținute de elevii unei clase la un test de matematică: Nota: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Număr de elevi: 1, 2, 3, 6, 5, 4, 3 a) Câți elevi au susținut testul? b) Care este nota obținută de cei mai mulți elevi? c) Calculează media clasei la acest test. d) Ce procent din elevi au obținut cel puțin nota 8? e) Reprezintă datele printr-o diagramă cu bare și trasează poligonul frecvențelor.
8. Prețul închirierii unei biciclete se compune dintr-o taxă fixă de 4 lei și un preț de 2,5 lei pentru fiecare oră de folosire. Prețul se calculează cu formula P = 4 + 2,5 · h (lei), unde h este numărul de ore. a) Copiază pe caiet și completează tabelul: h (ore): 1, 2, 3, 5, 8 P (lei): …, …, …, …, … b) Câte ore a folosit bicicleta o persoană care a plătit 31,5 lei?