Evaluare: rapoarte de segmente, paralele echidistante, teorema lui Thales și reciproca ei
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se dau segmentele AB = 2 dm și CD = 15 cm. Calculează raportul AB/CD. Explică de ce rezultatul nu se schimbă dacă exprimi ambele lungimi în milimetri.
2. Segmentul AB are lungimea de 36 cm. Punctul C aparține segmentului AB, astfel încât CA/CB = 4/5. Calculează lungimile segmentelor CA și CB.
3. Segmentul AB are lungimea de 24 cm. Punctul D aparține dreptei AB, dar nu aparține segmentului AB, astfel încât DA/DB = 5/2. Precizează de ce parte a segmentului se află punctul D și calculează lungimile segmentelor DA și DB.
4. În triunghiul ABC se consideră punctele M ∈ AB și N ∈ AC, astfel încât MN ∥ BC. Știind că AM = 9 cm, MB = 6 cm și AN = 12 cm, calculează lungimile segmentelor NC și AC. Precizează teorema folosită.
5. În triunghiul DEF se consideră punctele A ∈ DE și B ∈ DF. Stabilește, justificând, dacă dreapta AB este paralelă cu EF în fiecare dintre cazurile: a) DA = 5 cm, AE = 10 cm, DB = 4 cm, DF = 12 cm; b) DA = 5 cm, AE = 10 cm, DB = 3 cm, DF = 12 cm.
6. Cinci drepte paralele echidistante intersectează o secantă în punctele A1, A2, A3, A4, A5 și o altă secantă în punctele B1, B2, B3, B4, B5, în această ordine. Se știe că A1A2 = 3 cm și B1B5 = 20 cm. a) Calculează A1A5 și B2B3. b) Calculează raportul A1A3/B2B5.
7. Descrie, pas cu pas, cum împarți un segment AB de 10 cm în 3 segmente congruente, folosind doar rigla negradată, compasul și echerul. Numește proprietatea pe care se bazează construcția.
8. Se consideră pătratul ABCD, cu diagonalele AC și BD intersectate în punctul O. Fie M ∈ AB și N ∈ AD, astfel încât AM/MB = 2 și AN/ND = 2. a) Arată că MN ∥ BD. b) Dacă MN ∩ AC = {P}, calculează raportul AP/PO. c) Calculează raportul AP/PC.