Teorema lui Thales. Împărțirea unui segment în părți proporționale cu numere date
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră triunghiul ABC și punctele M ∈ AB și N ∈ AC, astfel încât MN ∥ BC. Știind că AM = 6 cm, MB = 9 cm și AN = 8 cm, determină lungimile segmentelor NC și AC. Scrie relația obținută din teorema lui Thales.
2. Se consideră segmentul AB cu lungimea de 42 cm. a) Determină lungimile segmentelor MA și MB, știind că M aparține segmentului AB și MA/MB = 2/5. b) Determină lungimile segmentelor NA și NB, știind că N aparține dreptei AB, dar nu aparține segmentului AB, și NA/NB = 2/5.
3. Descrie pașii prin care împarți, cu rigla și echerul, un segment AB cu lungimea de 9 cm în două segmente AM și MB, astfel încât AM/MB = 2/5. Justifică folosind teorema lui Thales că punctul M obținut are proprietatea cerută. Calculează apoi lungimile segmentelor AM și MB.
4. Se consideră triunghiul DEF și punctele P ∈ DE și Q ∈ DF. a) Dacă DP = 5 cm, PE = 10 cm, DQ = 4 cm și QF = 8 cm, stabilește dacă dreptele PQ și EF sunt paralele. Justifică răspunsul. b) Dacă DP = 5 cm, PE = 10 cm, DQ = 4 cm și DF = 10 cm, stabilește dacă dreptele PQ și EF sunt paralele. Justifică răspunsul.
5. Se consideră triunghiul ABC. Punctul D se află pe prelungirea laturii AB, dincolo de A, iar punctul E se află pe prelungirea laturii AC, dincolo de A, astfel încât DE ∥ BC. Știind că AD = 4 cm, AB = 10 cm și AE = 6 cm, determină lungimile segmentelor AC și CE.
6. Structura unui acoperiș are forma triunghiului ABC, cu vârful A în partea de sus și baza BC orizontală. Căpriorul AB are lungimea de 6 m, iar căpriorul AC are lungimea de 5 m. O grindă orizontală MN, paralelă cu BC, se fixează cu M ∈ AB și N ∈ AC, astfel încât AM = 2,4 m. La ce distanță de vârful A trebuie fixat capătul N al grinzii? Cât măsoară segmentul NC?
7. Se consideră trapezul ABCD, cu AB ∥ CD și AB > CD. Dreptele AD și BC se intersectează în punctul V. Știind că VD = 6 cm, DA = 9 cm și VC = 8 cm, determină lungimile segmentelor CB și VB. Precizează în ce triunghi aplici teorema lui Thales.
8. Se consideră triunghiul ABC și punctele M ∈ AB, N ∈ BC și P ∈ AC, astfel încât MN ∥ AC și NP ∥ AB. a) Demonstrează că AM/MB = CP/PA. b) Dacă AM = 3 cm, MB = 6 cm și AC = 12 cm, determină lungimile segmentelor CP și PA.