Segmente proporționale. Teorema paralelelor echidistante
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se dau segmentele AB = 18 cm și CD = 0,6 dm. a) Calculează raportul AB/CD. b) Calculează raportul CD/AB. c) Explică de ce trebuie să exprimi lungimile în aceeași unitate de măsură înainte de a calcula raportul.
2. Raportul segmentelor AB și CD este AB/CD = 5/7, iar suma lungimilor lor este AB + CD = 48 cm. Determină lungimile segmentelor AB și CD. Scrie toate etapele rezolvării.
3. a) Verifică dacă segmentele AB = 4 cm, CD = 10 cm, EF = 6 cm și GH = 15 cm sunt segmente proporționale. Dacă sunt, scrie o proporție formată cu ele. b) Verifică dacă segmentele MN = 3 cm, PQ = 5 cm, RS = 9 cm și TU = 14 cm sunt segmente proporționale. Justifică răspunsul.
4. Se consideră segmentul AB = 35 cm. a) Punctul M aparține segmentului AB, astfel încât MA/MB = 3/4. Determină lungimile segmentelor MA și MB. b) Punctul N aparține dreptei AB, dar nu aparține segmentului AB, astfel încât NA/NB = 3/4. Precizează de care parte a segmentului AB se află punctul N și determină lungimile segmentelor NA și NB.
5. Dreptele d1, d2, d3, d4 și d5 sunt paralele echidistante. O secantă s le intersectează, în această ordine, în punctele A, B, C, D și E, iar AB = 3 cm. a) Enunță proprietatea paralelelor echidistante pe care o folosești. b) Calculează lungimea segmentului AE. c) Determină valorile rapoartelor AC/CE, AB/BE și BD/AE. d) O altă secantă t intersectează aceleași drepte, în această ordine, în punctele M, N, P, Q și R. Fără să cunoști lungimile segmentelor de pe t, determină raportul MN/NR.
6. Dreptele d1, d2, d3 și d4 sunt paralele. O secantă d le intersectează, în această ordine, în punctele A, B, C și D. Stabilește, în fiecare caz, dacă dreptele d1, d2, d3 și d4 sunt paralele echidistante. Justifică fiecare răspuns. a) AB = 4 cm, AD = 12 cm, iar C este mijlocul segmentului BD. b) AC = 10 cm, BD = 10 cm și AB = 4 cm. c) AB = 2,5 cm, AC = 5 cm și AD = 7,5 cm.
7. Dreptele paralele a, b, c, d și e sunt intersectate de secanta s1, în această ordine, în punctele A, B, C, D și E, astfel încât AB = BC = CD = DE = 2 cm. Secanta s2 intersectează aceleași drepte, în această ordine, în punctele M, N, P, Q și R, iar MP = 7 cm. a) Arată că dreptele a, b, c, d și e sunt paralele echidistante. b) Calculează lungimile segmentelor MN, NQ și MR. c) Verifică dacă segmentele AC, CE, MP și PR sunt segmente proporționale.
8. Andrei are un caiet dictando, în care liniile sunt paralele echidistante, și o riglă. El trebuie să împartă un segment AB cu lungimea de 10 cm în 7 segmente congruente, fără să măsoare cu rigla bucăți de 10/7 cm. a) Descrie, pas cu pas, cum poate face Andrei această împărțire folosind liniile caietului. b) Justifică, folosind teorema paralelelor echidistante, de ce cele 7 segmente obținute sunt congruente. c) Calculează lungimea fiecărui segment, sub formă de fracție și aproximată la sutimi.