Exersezi și progresezi – Teorema lui Thales, reciproca ei și aplicații în patrulatere
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Segmentul AB are lungimea de 42 cm. Punctul C aparține dreptei AB și CA/CB = 4/3. Determină lungimile segmentelor CA și CB în ambele situații: a) C aparține segmentului AB; b) C nu aparține segmentului AB. Realizează câte un desen pentru fiecare situație.
2. Se consideră triunghiul ABC și punctele M ∈ AB, N ∈ AC, astfel încât MN ∥ BC. Știind că AM = 6 cm, MB = 9 cm și AC = 20 cm, determină lungimile segmentelor AN și NC. Precizează teorema folosită.
3. În triunghiul DEF avem DE = 18 cm, DF = 27 cm și EF = 15 cm. Punctele A ∈ DE, B ∈ DF și C ∈ EF sunt astfel încât DA = 8 cm, DB = 12 cm și EC = 6 cm. a) Stabilește dacă AB ∥ EF. b) Stabilește dacă AC ∥ DF. Justifică fiecare răspuns.
4. Se consideră trapezul ABCD, cu AB ∥ CD. Punctele M ∈ AD și N ∈ BC sunt astfel încât MN ∥ AB. Știind că AM = 4 cm, MD = 6 cm și BC = 15 cm, determină lungimile segmentelor BN și NC. Indiciu: notează cu P intersecția dintre diagonala AC și segmentul MN și aplică teorema lui Thales în două triunghiuri.
5. Se consideră paralelogramul ABCD, cu diagonalele intersectate în punctul O. Punctul M aparține laturii AB, astfel încât AM/MB = 2/3, iar punctul N aparține laturii BC, astfel încât BN/NC = 3/2. a) Arată că MN ∥ AC. b) Dacă MN ∩ BD = {Q}, calculează rapoartele BQ/QO și BQ/QD.
6. Se consideră triunghiul ABC, punctul D, mijlocul laturii BC, și punctul M ∈ AB, astfel încât AM/MB = 2/3. Paralela prin M la mediana AD intersectează latura BC în punctul P. Determină valoarea raportului BP/PC.
7. a) Descrie pașii prin care, folosind rigla, compasul și drepte paralele, împarți un segment AB cu lungimea de 8 cm în 5 segmente congruente. Precizează proprietatea care justifică această construcție. b) Folosind aceeași metodă, construiește punctul P ∈ AB astfel încât AP/PB = 2/3 și calculează lungimea segmentului AP.
8. Trei străzi paralele intersectează două drumuri. Pe primul drum, distanța dintre prima și a doua stradă este de 120 m, iar distanța dintre a doua și a treia stradă este de 180 m. Pe al doilea drum, distanța dintre prima și a treia stradă este de 450 m. Realizează un desen care să modeleze situația și calculează distanțele, măsurate pe al doilea drum, dintre prima și a doua stradă, respectiv dintre a doua și a treia stradă.