Reciproca teoremei lui Thales
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Enunță reciproca teoremei lui Thales. Explică apoi, în cuvintele tale, prin ce se deosebește ea de teorema lui Thales. Precizează ce se dă (ipoteza) și ce se obține (concluzia) în fiecare dintre cele două teoreme.
2. Se consideră triunghiul ABC și punctele D ∈ AB, E ∈ AC, astfel încât AD = 6 cm, DB = 9 cm, AE = 8 cm și EC = 12 cm. Demonstrează că DE ∥ BC. Scrie rezolvarea folosind limbajul matematic potrivit.
3. Se consideră triunghiul ABC cu AB = 20 cm și AC = 30 cm. Punctul D aparține laturii AB, astfel încât AD = 8 cm, iar punctul E aparține laturii AC, astfel încât EC = 17 cm. Stabilește dacă dreapta DE este paralelă cu BC. Justifică răspunsul.
4. Se consideră triunghiul MNP cu MN = 28 cm, MP = 21 cm și NP = 35 cm. Punctele A, B și C aparțin laturilor MN, MP, respectiv NP, astfel încât MA = 12 cm, MB = 9 cm și NC = 20 cm. Demonstrează că AB ∥ NP și că AC ∥ MP.
5. Se consideră triunghiul ABC și punctele D ∈ AB, E ∈ AC. a) Dacă AD = x cm, DB = 6 cm, AE = 10 cm și EC = 15 cm, determină valoarea lui x pentru care DE ∥ BC. b) Dacă AD = (x + 1) cm, DB = 2x cm, AE = 6 cm și EC = 8 cm, determină valoarea lui x pentru care DE ∥ BC. Calculează apoi lungimile segmentelor AD și DB.
6. Se consideră triunghiul ABC cu AB = 12 cm și AC = 18 cm. Punctul D se află pe prelungirea laturii BA, dincolo de A, astfel încât AD = 4 cm. Punctul E se află pe prelungirea laturii CA, dincolo de A, astfel încât AE = 6 cm. Realizează un desen corespunzător enunțului și demonstrează că DE ∥ BC.
7. Se consideră trapezul ABCD, cu AB ∥ CD, AD = 15 cm și BC = 20 cm. Punctul M aparține laturii AD, astfel încât AM = 6 cm, iar punctul N aparține laturii BC, astfel încât BN = 8 cm. Demonstrează că MN ∥ AB. Indiciu: trasează diagonala AC. Prin M, construiește paralela la CD, care intersectează AC în P. Aplică teorema lui Thales în triunghiul ACD și reciproca ei în triunghiul ABC.
8. Fermele unui acoperiș au forma unui triunghi ABC. Baza BC este orizontală. Laturile înclinate au lungimile AB = 3 m și AC = 4 m. Un meșter montează o grindă de rigidizare DE, cu D pe AB și E pe AC, astfel încât AD = 1,2 m și AE = 1,6 m. Stabilește dacă grinda DE este orizontală, adică paralelă cu baza BC. Explică raționamentul folosit.