Evaluare: relații metrice în triunghiul dreptunghic, rapoarte trigonometrice, poligoane regulate și patrulatere
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, iar AD este înălțime (D ∈ BC). Știind că BD = 9 cm și DC = 16 cm, calculează lungimile segmentelor BC, AD, AB și AC. Precizează teorema folosită la fiecare calcul.
2. Calculează valoarea numărului real E = sin 60° · cos 30° + tg 45° − cos² 45°. Scrie toate etapele calculului.
3. În triunghiul ABC, cu ∢A = 90°, se cunosc cos B = 3/5 și BC = 20 cm. Determină: a) lungimile catetelor AB și AC; b) perimetrul și aria triunghiului ABC; c) valoarea lui tg C.
4. Apotema unui hexagon regulat are lungimea de 4√3 cm. Calculează: a) lungimea laturii hexagonului; b) perimetrul hexagonului; c) aria hexagonului.
5. Se consideră triunghiul ABC, cu AB = 5 cm, AC = 5√3 cm și BC = 10 cm. a) Stabilește dacă triunghiul ABC este dreptunghic și, în caz afirmativ, precizează unghiul drept. b) Determină măsurile unghiurilor B și C.
6. În trapezul isoscel ABCD (AB ∥ CD), baza mare este AB = 20 cm, baza mică este CD = 8 cm, iar laturile neparalele sunt AD = BC = 10 cm. Calculează: a) înălțimea trapezului; b) aria și perimetrul trapezului; c) lungimea diagonalei AC.
7. Un romb are latura de 10 cm, iar una dintre diagonale are lungimea de 12 cm. Determină: a) lungimea celeilalte diagonale; b) aria rombului; c) lungimea înălțimii rombului.
8. O scară cu lungimea de 6 m este sprijinită de peretele vertical al unei case. Scara formează cu solul orizontal un unghi de 60°. a) Calculează distanța de la baza scării până la perete. b) Calculează înălțimea la care se sprijină scara pe perete. c) O fereastră are pervazul la înălțimea de 5 m față de sol. Stabilește dacă scara ajunge cel puțin până la pervazul ferestrei. Folosește aproximarea √3 ≈ 1,73.