Exersezi și progresezi! Numere reale, radicali, modul și aproximări
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Compară numerele de mai jos. Introdu factorii sub radical și justifică fiecare răspuns. a) −2√7 și −3√3; b) 3√2 − 2√5 și 0; c) 4√7 − 7√2 și 0.
2. Pentru fiecare dintre numerele √10, −√20, √33 și √60: • precizează între ce numere întregi consecutive se află; • aproximează-l prin rotunjire la zecimi. Apoi reprezintă aceste numere pe axa numerelor reale, folosind aproximările obținute.
3. Introdu factorii sub radicali și simplifică fracția de sub radical, acolo unde este posibil: a) (3/4)·√(8/3); b) (2/5)·√(15/4); c) −(3/2)·√(10/9); d) (4/3)·√(27/32).
4. Verifică inegalitatea triunghiului |a + b| ≤ |a| + |b| pentru perechile de numere raționale de mai jos. Precizează, pentru fiecare pereche, dacă are loc inegalitate strictă sau egalitate. a) a = −3/4 și b = +5/6; b) a = −12 și b = −15; c) a = +7/2 și b = −11/4. Pe baza exemplelor, explică în ce situație are loc egalitatea.
5. Fie mulțimea A = { √(x6) | x este o cifră nenulă în baza 10 }, unde x6 este numărul de două cifre format din cifra zecilor x și cifra unităților 6. Scrie elementele mulțimii A. Determină apoi A ∩ ℕ, A ∩ ℤ, A ∩ ℚ și A ∩ (ℝ \ ℚ). Este adevărată afirmația A ∩ ℕ = A ∩ ℤ = A ∩ ℚ? Justifică.
6. Determină numerele întregi x care verifică fiecare dintre relațiile de mai jos și reprezintă-le pe axa numerelor: a) |2x| < √23; b) |x − 2| ≤ √10; c) |x/3| < √3.
7. Fie mulțimea B = {√1, √2, √3, …, √500}. Precizează: a) cel mai mic număr natural din B; b) cel mai mic număr irațional din B; c) cel mai mare număr natural din B; d) cel mai mare număr irațional din B; e) câte elemente raționale conține B; f) câte elemente iraționale mai mici decât 10 conține B. Justifică răspunsurile de la punctele c), e) și f).
8. Andrei are o grădină în formă de pătrat, cu aria de 180 m². a) Scrie lungimea laturii grădinii sub forma a√b, cu a și b numere naturale, iar b cât mai mic. b) Între ce numere naturale consecutive se află lungimea laturii, exprimată în metri? c) Andrei vrea să împrejmuiască grădina cu gard, care se vinde doar la metru întreg. Folosind aproximarea √5 ≈ 2,236, află câți metri de gard trebuie să cumpere, cel puțin. d) Vecinul lui Andrei are o grădină dreptunghiulară cu dimensiunile de 12 m și 15 m, deci cu aceeași arie. Compară, fără a folosi aproximări, perimetrele celor două grădini. Care grădină are nevoie de mai mult gard?