Reprezentarea numerelor reale pe axa numerelor prin aproximări. Modulul unui număr real
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Încadrează fiecare dintre numerele următoare între doi întregi consecutivi: a) √13; b) √40; c) −√30; d) √150. Scrie, pentru fiecare număr, calculul care justifică încadrarea.
2. Aproximează numerele √7, √11 și √17 prin lipsă și prin adaos, cu o eroare mai mică decât o zecime. Urmează modelul 1,4 < √2 < 1,5. Justifică fiecare încadrare prin ridicare la pătrat.
3. Folosește o unitate de măsură de 1 cm. Reprezintă pe axa numerelor punctele A(−5/2), B(1,(3)), C(√6) și D(−√3), aproximând la zecimi numerele care nu sunt exacte. Apoi: a) scrie numerele în ordine crescătoare; b) precizează distanța de la originea O la fiecare punct.
4. Scrie modulul fiecăruia dintre numerele: a) −17; b) 3,25; c) −4/9; d) −1,(2); e) √19; f) −2√5; g) −√1,69; h) 2 − √5. La punctul h), stabilește mai întâi semnul numărului.
5. Completează spațiile libere, astfel încât să obții afirmații adevărate: a) Modulul numărului −3√2 este egal cu .... . b) Numerele reale care au modulul egal cu √11 sunt .... . c) Numerele întregi cu modulul mai mic sau egal cu 3 sunt .... . d) Cel mai mare număr întreg negativ care are modulul mai mare decât √20 este .... . e) Numerele întregi cu modulul mai mic decât √10 sunt .... .
6. Verifică proprietățile modulului |x·y| = |x|·|y|, |x/y| = |x|/|y| și |x + y| ≤ |x| + |y| pentru perechile de numere: a) x = −6 și y = 4; b) x = −5/2 și y = −2/5. Precizează în care caz inegalitatea triunghiului devine egalitate și explică de ce.
7. Scrie elementele mulțimilor de mai jos și reprezintă-le pe axa numerelor. Pentru mulțimea C folosește aproximări la zecimi. a) A = {x ∈ ℤ | −√8 < x < √14}; b) B = {x ∈ ℤ | |x| < √7}; c) C = {x ∈ ℝ | |x| = √5}.
8. Pe axa numerelor, punctele M și N se află la distanța √20 unități de origine, M în stânga originii și N în dreapta ei. a) Scrie abscisele punctelor M și N. b) Încadrează fiecare abscisă între doi întregi consecutivi. c) Câte numere întregi se află strict între abscisele punctelor M și N? Justifică răspunsul.