Numere iraționale. Mulțimea numerelor reale. Incluziunile ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se dau numerele: −8; 0; 2,(3); √36; √11; 7/5; −√20; 4,5. Pentru fiecare număr, precizează cărora dintre mulțimile ℕ, ℤ, ℚ, ℝ \ ℚ, ℝ le aparține. Justifică pe scurt alegerea pentru √36 și pentru √11.
2. Stabilește dacă fiecare afirmație este adevărată (A) sau falsă (F): a) √49 ∈ ℕ; b) −3 ∈ ℕ; c) √18 ∈ ℚ; d) 0,(7) ∈ ℝ \ ℚ; e) √2,25 ∈ ℚ; f) ℤ ⊂ ℚ; g) ℚ ∪ (ℝ \ ℚ) = ℝ; h) ℤ \ ℕ ⊂ ℚ.
3. Se consideră mulțimea M = {−√16; 3,(1); √13; 15/3; −2,7; √0,49; √50; 0}. Determină mulțimile M ∩ ℕ, M ∩ ℤ, M ∩ ℚ și M ∩ (ℝ \ ℚ).
4. Se consideră toate numerele reale de forma √n, unde n este număr natural și 20 ≤ n ≤ 50. Câte numere sunt în total? Câte dintre ele sunt numere naturale și câte sunt iraționale? Scrie numerele naturale obținute.
5. a) Scrie numărul 0,(12) sub formă de fracție ireductibilă și precizează dacă este rațional sau irațional. b) Numărul 0,121121112111121111... se formează scriind succesiv grupe „1”, „2”, unde numărul de cifre 1 crește cu o unitate de la o grupă la alta. Explică de ce acest număr este irațional.
6. Un pătrat are aria de 7 cm². a) Scrie lungimea laturii pătratului. b) Este lungimea laturii un număr natural? Dar un număr rațional? Justifică. c) Între ce două numere naturale consecutive se află lungimea laturii? d) Calculând 2,6² și 2,7², stabilește între ce două numere cu o zecimală se află lungimea laturii.
7. Dă câte un exemplu și verifică-l prin calcul: a) două numere iraționale a căror sumă este un număr rațional; b) două numere iraționale al căror produs este un număr natural; c) un număr rațional cuprins între √2 și √3.
8. Demonstrează că numărul √(4n + 3) este irațional, oricare ar fi n număr natural. Indiciu: analizează ce rest poate da la împărțirea cu 4 pătratul unui număr natural par, respectiv impar.