Exersezi și progresezi – Produs cartezian, puncte în plan, distanțe și organizarea datelor
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră mulțimile A = {−1, 0, 2} și B = {1, 3}. a) Scrie elementele mulțimilor A × B și B × A. b) Reprezintă într-un sistem de axe ortogonale elementele mulțimii A × B. c) Determină cardinalul mulțimii A × B. Este adevărat că A × B = B × A? Justifică răspunsul.
2. Determină elementele mulțimilor A și B, știind că: a) A × B = {(4, 0); (4, 5); (8, 0); (8, 5); (−1, 0); (−1, 5)}; b) B × A = {(−3, 2); (−3, 9)}.
3. Reprezintă într-un sistem de axe ortogonale xOy punctele A(−2, 1), B(4, 1) și C(4, 9). a) Calculează lungimile segmentelor AB, BC și AC. b) Calculează perimetrul triunghiului ABC. c) Ce fel de triunghi este ABC în raport cu unghiurile? Justifică și calculează aria triunghiului ABC.
4. Numărul de bilete vândute la un cinema în primele șase luni ale anului a fost: ianuarie – 120, februarie – 90, martie – 150, aprilie – 80, mai – 130, iunie – 200. a) Reprezintă datele printr-o diagramă cu bare. b) În ce lună s-au vândut cele mai multe bilete? c) În ce luni s-au vândut mai puțin de 100 de bilete? d) Calculează numărul mediu de bilete vândute în lunile de primăvară (martie, aprilie, mai). e) Câte bilete s-au vândut în total în cele șase luni?
5. Se consideră mulțimea A = {1, 4, 9}. a) Scrie mulțimea A × A și determină cardinalul ei. b) Câte perechi (x, y) din A × A au proprietatea x < y? Scrie-le. c) Câte perechi (x, y) din A × A verifică relația √x + √y = 5? Scrie-le.
6. În sistemul de axe ortogonale xOy se consideră punctele A(−3, 2) și B(5, 8). Fie punctul M(x, y), unde x este media aritmetică a absciselor punctelor A și B, iar y este media aritmetică a ordonatelor punctelor A și B. a) Determină coordonatele punctului M. b) Calculează lungimile segmentelor AM, MB și AB. c) Ce poți spune despre poziția punctului M față de segmentul AB? Justifică.
7. Se consideră cercul cu centrul în originea O(0, 0) a unui sistem de axe ortogonale și raza de 13 unități. a) Verifică, prin calculul distanței față de O, care dintre punctele P(5, 12), Q(−12, 5), R(0, −13) și S(10, 8) se află pe cerc. b) Folosind aproximarea π ≈ 3,14, calculează estimativ lungimea cercului.
8. Dacă A, B și C sunt trei mulțimi nevide pentru care card(A × B) = 35, card(B × C) = 21 și card(A × C) = 15, determină card A, card B și card C. Redactează rezolvarea.