Recapitulare: relații metrice în triunghiul dreptunghic, trigonometrie, poligoane regulate și patrulatere
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră triunghiul ABC, dreptunghic în A, în care AD ⊥ BC, D ∈ BC. Se știe că BD = 9 cm și DC = 16 cm. Calculează lungimea ipotenuzei BC, lungimea înălțimii AD și lungimile catetelor AB și AC. Apoi determină perimetrul și aria triunghiului ABC. Precizează teoremele folosite.
2. Stabilește dacă triunghiul ABC este dreptunghic. În caz afirmativ, precizează unghiul drept. Justifică fiecare răspuns folosind reciproca teoremei lui Pitagora. a) AB = 5 cm, AC = 12 cm, BC = 13 cm; b) AB = 7 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm; c) AB = 2√3 cm, AC = √3 cm, BC = 3 cm.
3. Calculează valoarea expresiei E = sin 45° · cos 45° + tg 30° · tg 60° − cos 60°. Scrie toate etapele calculului.
4. În triunghiul ABC, dreptunghic în A, se știe că cos B = 3/5 și BC = 20 cm. Determină lungimile catetelor AB și AC, perimetrul și aria triunghiului ABC. Calculează apoi tg C.
5. Apotema unui hexagon regulat este egală cu 2√3 cm. Determină lungimea laturii hexagonului, raza cercului circumscris hexagonului, perimetrul și aria hexagonului.
6. Un triunghi echilateral este înscris într-un cerc cu raza de 6 cm. Determină lungimea laturii triunghiului, apotema, perimetrul și aria triunghiului.
7. Se consideră trapezul isoscel ABCD, cu bazele AB = 21 cm și CD = 9 cm și laturile neparalele AD = BC = 10 cm. Determină: a) perimetrul trapezului; b) înălțimea și aria trapezului; c) lungimea diagonalei AC.
8. O scară cu lungimea de 6 m este sprijinită de peretele vertical al unei case. Scara formează cu solul orizontal un unghi de 60°. a) La ce distanță de perete se află baza scării? b) La ce înălțime atinge scara peretele? Dă rezultatul exact, apoi o aproximare cu două zecimale, folosind √3 ≈ 1,732. c) Pervazul unei ferestre se află la 5 m înălțime. Ajunge scara până la pervaz? Justifică răspunsul.