Probleme recapitulative – Mulțimea numerelor reale
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Calculează următorii radicali, scriind rezultatul cât mai simplu: a) √1681; b) √0,0081; c) √(2⁸ · 3²); d) √((−17)²); e) √12,25.
2. Calculează numerele a și b, apoi compară-le, în fiecare dintre cazurile: a) a = √(9² + 40²) și b = √(9²) + √(40²); b) a = √(25² − 24²) și b = √(25²) − √(24²). Ce observi? Este adevărat că radicalul unei sume este egal cu suma radicalilor? Justifică.
3. Încadrează fiecare dintre numerele următoare între două numere naturale consecutive. Justifică folosind pătratele numerelor naturale. a) √45; b) √300; c) √52,3; d) √2000.
4. Determină numărul natural a, știind că: a) √1350 = a√6; b) √2058 = 7√a; c) 12√5 = √a.
5. Se consideră mulțimea A = { −√49; 2,(3); √11; −12/4; 0; √(9/4); −√8; 5 }. Determină mulțimile: A ∩ ℕ, A ∩ ℤ, A ∩ ℚ și A ∩ (ℝ \ ℚ). Scrie fiecare element în forma cea mai simplă.
6. Ordonează crescător numerele reale: 3√7; √58; 4√3; 8; 5√2. Indicație: introdu factorii sub radical, apoi compară numerele de sub radicali.
7. Rezolvă în mulțimea numerelor reale ecuațiile: a) (x + 2)² = 81; b) 0,(3) · x² + 1 = 4; c) |x − √3| = 2√3.
8. Se consideră numerele a = √75 − √27 și b = √48 + √12. a) Arată că a = 2√3 și b = 6√3. b) Calculează media aritmetică și media geometrică a numerelor a și b. c) Calculează media aritmetică ponderată a numerelor a și b, cu ponderile 3, respectiv 1. d) Compară media aritmetică cu media geometrică a numerelor a și b.