Linia mijlocie a unui trapez
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră trapezul ABCD cu bazele AB și CD, AB = 18 cm și CD = 10 cm. Punctele E și F sunt mijloacele laturilor AD, respectiv BC. Calculați lungimea segmentului EF și precizați poziția dreptei EF față de bazele trapezului.
2. Linia mijlocie a trapezului MNPQ (MN ∥ PQ) are lungimea de 15 cm, iar baza mare MN are lungimea de 21 cm. Calculați lungimea bazei mici PQ.
3. În trapezul ABCD, AB ∥ CD, AB = 20 cm și CD = 8 cm. Linia mijlocie EF (E ∈ AD, F ∈ BC) intersectează diagonala AC în punctul N și diagonala BD în punctul M. Calculați lungimile segmentelor EF, EN, EM, MN și MF, justificând fiecare calcul.
4. Lungimile bazelor unui trapez sunt direct proporționale cu numerele 3 și 5, iar linia mijlocie a trapezului are lungimea de 24 cm. Determinați lungimile bazelor trapezului.
5. În trapezul ABCD cu AB ∥ CD, punctele E și F sunt mijloacele laturilor AD, respectiv BC. Știind că ∢DEF = 70° și ∢EFB = 125°, calculați măsurile unghiurilor trapezului ABCD. Justificați răspunsul.
6. Trapezul isoscel ABCD are bazele AB = 20 cm și CD = 12 cm, iar diagonalele sale sunt perpendiculare. Calculați lungimea liniei mijlocii și lungimea înălțimii trapezului. Precizați proprietatea pe care ați folosit-o.
7. În trapezul ABCD, AB ∥ CD, punctele M și N sunt mijloacele laturilor AD, respectiv BC, iar MN ∩ AC = {P}. a) Demonstrați că P este mijlocul diagonalei AC. b) Știind că AB = 3 · CD și MN = 16 cm, calculați lungimile bazelor AB și CD.
8. O scară de lemn are forma unui trapez isoscel. Treapta de jos are 80 cm, iar treapta de sus are 50 cm. Între ele se montează alte trei trepte paralele cu acestea: una la jumătatea distanței dintre treapta de jos și cea de sus, iar celelalte două la jumătatea distanței dintre treapta din mijloc și treapta de jos, respectiv treapta de sus. Calculați lungimea fiecărei trepte intermediare și lungimea totală a lemnului necesar pentru cele 5 trepte.