Linia mijlocie în triunghi. Centrul de greutate al unui triunghi
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Fie ABC un triunghi cu AB = 12 cm, BC = 16 cm și AC = 10 cm. Punctele D, E și F sunt mijloacele laturilor AB, BC și, respectiv, AC. Determină lungimile segmentelor DE, EF și DF și perimetrul triunghiului DEF. Precizează, pentru fiecare linie mijlocie, cu ce latură a triunghiului ABC este paralelă.
2. Fie ABC un triunghi și D, E, F mijloacele laturilor AB, BC și, respectiv, AC. Știind că DE = 4,5 cm, EF = 7 cm și DF = 3,5 cm, determină lungimile laturilor triunghiului ABC și perimetrul acestuia.
3. Perimetrul unui triunghi isoscel este egal cu 34 cm, iar una dintre laturi are lungimea de 8 cm. Analizează cele două situații posibile (latura de 8 cm este baza sau latura de 8 cm este una dintre laturile congruente). Stabilește care situație este posibilă, apoi determină lungimile liniilor mijlocii ale triunghiului.
4. În triunghiul ABC, punctele M, N și P sunt mijloacele laturilor BC, AC și, respectiv, AB, iar G este centrul de greutate al triunghiului. a) Dacă AM = 21 cm, determină lungimile segmentelor AG și GM. b) Dacă GN = 4 cm, determină lungimile segmentelor BN și BG. c) Dacă CG = 10 cm, determină lungimile segmentelor CP și GP.
5. Fie ABC un triunghi și M mijlocul laturii AB. Paralela dusă prin M la dreapta BC intersectează latura AC în punctul N. Știind că AC = 18 cm și MN = 7,5 cm, determină lungimile segmentelor AN și BC. Justifică fiecare pas al rezolvării.
6. Fie ABC un triunghi oarecare. Punctele D, E și F sunt mijloacele laturilor AB, BC și, respectiv, AC. a) Demonstrează că patrulaterul BDFE este paralelogram. b) Determină perimetrul patrulaterului BDFE, știind că AB = 10 cm și BC = 14 cm.
7. O scară dublă are forma literei A: cele două picioare, de câte 2,4 m fiecare, se sprijină pe sol la 1,6 m unul de celălalt. Pentru siguranță, cele două picioare sunt unite cu o bară orizontală ale cărei capete se află exact la mijlocul fiecărui picior. Realizează un desen care modelează situația, apoi determină lungimea barei. Explică ce proprietate geometrică ai folosit.
8. În triunghiul ABC, M este mijlocul laturii BC, AM = 12 cm, iar G este centrul de greutate al triunghiului. Punctul D este mijlocul segmentului AG. a) Demonstrează că AD = DG = GM și calculează lungimea segmentului DM. b) Fie P și Q mijloacele laturilor AB și, respectiv, AC, iar R punctul de intersecție al dreptelor PQ și AM. Demonstrează că R este mijlocul segmentului AM și calculează lungimea segmentului RG.