Linia mijlocie în triunghi. Centrul de greutate al unui triunghi
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. În triunghiul ABC, punctele M și N sunt mijloacele laturilor AB, respectiv AC, iar BC = 14 cm. a) Cum se numește segmentul MN? b) Calculează lungimea segmentului MN. c) Precizează poziția dreptelor MN și BC și numește teorema pe care o folosești.
2. Triunghiul ABC are laturile AB = 8 cm, BC = 12 cm și AC = 10 cm. Punctele D, E și F sunt mijloacele laturilor AB, BC, respectiv CA. a) Calculează lungimile laturilor triunghiului DEF. b) Calculează perimetrul triunghiului DEF și compară-l cu perimetrul triunghiului ABC.
3. În triunghiul ABC, măsura unghiului A este 70°, iar măsura unghiului B este 50°. Punctele M și N sunt mijloacele laturilor AB, respectiv AC, iar MN = 6 cm. a) Calculează lungimea laturii BC. b) Calculează măsurile unghiurilor AMN și ANM. Justifică fiecare răspuns.
4. În triunghiul ABC, segmentul AD este mediană, iar AD = 15 cm. Punctul G este centrul de greutate al triunghiului ABC. Calculează lungimile segmentelor AG și GD. Precizează proprietatea pe care ai folosit-o.
5. Punctul G este centrul de greutate al triunghiului ABC, iar E este mijlocul laturii AC. Știind că GE = 3 cm, calculează lungimea segmentului BG și lungimea medianei BE.
6. În triunghiul ABC, punctul M este mijlocul laturii AB. Paralela prin M la dreapta BC intersectează latura AC în punctul N. Știind că AC = 18 cm și BC = 10 cm, calculează lungimile segmentelor AN și MN. Numește teorema care justifică rezolvarea.
7. Se consideră patrulaterul convex ABCD și punctele M, N, P, Q, mijloacele laturilor AB, BC, CD, respectiv DA. a) Demonstrează că patrulaterul MNPQ este paralelogram (indicație: folosește linia mijlocie în triunghiurile ABC și ACD). b) Dacă AC = 10 cm și BD = 8 cm, calculează perimetrul patrulaterului MNPQ.
8. În triunghiul ABC, punctele M și N sunt mijloacele laturilor AB, respectiv AC, iar AD este mediană (D ∈ BC). Mediana AD intersectează segmentul MN în punctul P. Fie G centrul de greutate al triunghiului ABC și AD = 12 cm. a) Demonstrează că P este mijlocul segmentului AD. b) Calculează lungimile segmentelor AP, AG și PG.