Linia mijlocie în triunghi. Linia mijlocie în trapez. Centrul de greutate al unui triunghi
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. În triunghiul ABC, punctul M este mijlocul laturii AB, iar punctul N este mijlocul laturii AC. a) Dacă BC = 14 cm, calculează lungimea segmentului MN. b) Dacă MN = 4,6 cm, calculează lungimea laturii BC. Scrie teorema pe care ai folosit-o.
2. Laturile unui triunghi au lungimile de 8 cm, 10 cm și 12 cm. Unește mijloacele laturilor și obții un triunghi nou, ale cărui laturi sunt liniile mijlocii ale triunghiului dat. Calculează lungimile laturilor triunghiului nou și perimetrul acestuia. Ce legătură observi între perimetrul triunghiului nou și perimetrul triunghiului dat?
3. a) Un trapez are bazele de 12 cm și 7 cm. Calculează lungimea liniei mijlocii a trapezului. b) Linia mijlocie a altui trapez are lungimea de 10 cm, iar baza mare are lungimea de 13 cm. Calculează lungimea bazei mici.
4. În triunghiul ABC, AM este mediană (M ∈ BC), iar G este centrul de greutate al triunghiului. a) Dacă AM = 12 cm, calculează lungimile segmentelor AG și GM. b) Dacă GM = 3,5 cm, calculează lungimile segmentelor AG și AM. c) Dacă AG = 6 cm, calculează lungimile segmentelor GM și AM.
5. Laturile unei scări de grădină formează un trapez isoscel. Treapta de jos (baza mare) are lungimea de 60 cm, iar treapta de sus (baza mică) are lungimea de 40 cm. Treapta din mijloc unește mijloacele laturilor neparalele ale trapezului. a) Calculează lungimea treptei din mijloc. b) Între treapta de jos și treapta din mijloc se mai montează o treaptă. Aceasta unește mijloacele segmentelor de pe laturile scării cuprinse între cele două trepte. Calculează lungimea ei. Justifică fiecare răspuns.
6. În triunghiul ABC, punctele D, E și F sunt mijloacele laturilor AB, BC, respectiv CA. a) Demonstrează că patrulaterul ADEF este paralelogram. b) Ce fel de patrulater este ADEF dacă triunghiul ABC este isoscel, cu AB = AC? Justifică răspunsul.
7. Trapezul ABCD are bazele AB și CD, cu AB || CD, AB = 16 cm și CD = 10 cm. Punctele M și N sunt mijloacele laturilor AD, respectiv BC. Linia mijlocie MN intersectează diagonala AC în punctul P și diagonala BD în punctul Q. a) Calculează lungimea segmentului MN. b) Justifică de ce P este mijlocul diagonalei AC, apoi calculează lungimile segmentelor MP și PN. c) Calculează lungimea segmentului PQ.
8. În triunghiul ABC, punctele M și N sunt mijloacele laturilor BC, respectiv AC. Medianele AM și BN se intersectează în punctul G. Se știe că GM = 2 cm și GN = 3 cm. a) Cum se numește punctul G? Justifică. b) Calculează lungimile segmentelor AG, AM, BG și BN. c) Demonstrează că MN || AB. Dacă AB = 11 cm, calculează lungimea segmentului MN.