Poligoane. Patrulaterul convex

1. Poligoanele se denumesc după numărul de laturi. a) Cum se numește un poligon cu 7 laturi? b) Cum se numește un poligon cu 8 laturi? c) Câte laturi are un nonagon? d) Câte vârfuri și câte unghiuri are un pentagon?

2. Desenează patrulaterul convex MNPQ. Scrie: a) toate laturile lui; b) perechile de laturi opuse; c) perechile de unghiuri opuse; d) diagonalele lui. Precizează apoi unde se află diagonalele față de patrulater: în interior sau în exterior.

3. Explică de ce suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex este 360°. Folosește în explicație o diagonală a patrulaterului și suma măsurilor unghiurilor unui triunghi.

4. În patrulaterul convex ABCD se cunosc ∢A = 75°, ∢B = 110° și ∢C = 95°. Calculează măsura unghiului D.

5. Măsurile unghiurilor unui patrulater convex sunt direct proporționale cu numerele 2, 3, 4 și 6. Calculează măsurile celor patru unghiuri.

6. Dintr-un vârf al unui poligon convex cu n laturi se pot duce n − 3 diagonale, iar numărul total de diagonale este n · (n − 3) : 2. a) Câte diagonale are un decagon convex? b) Câte laturi are un poligon convex cu 20 de diagonale? Cum se numește acest poligon?

7. Stabilește dacă fiecare afirmație este adevărată sau falsă și justifică răspunsul. a) Un patrulater convex poate avea toate cele patru unghiuri obtuze. b) Un patrulater convex poate avea exact trei unghiuri ascuțite. c) Dacă un patrulater convex are trei unghiuri drepte, atunci și al patrulea unghi este drept.

8. O grădină are forma unui patrulater convex ABCD. Latura AB are 12 m. Latura BC este cu 3 m mai scurtă decât AB, latura CD este de două ori mai lungă decât BC, iar latura DA este cu 4 m mai scurtă decât CD. a) Calculează lungimile laturilor BC, CD și DA. b) Calculează perimetrul grădinii. c) Gardul costă 25 de lei metrul. Cât costă împrejmuirea întregii grădini?