Trapezul. Trapeze particulare. Trapezul isoscel
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Desenează trapezul MNPQ cu MN || PQ, în care MN este baza mare. Numește: a) bazele; b) laturile neparalele; c) diagonalele; d) perechile de unghiuri suplementare ale trapezului. Justifică de ce unghiurile de la punctul d) sunt suplementare.
2. În trapezul ABCD cu AB || CD, AB este baza mare, ∢A = 64°35' și ∢B = 48°. Calculează măsurile unghiurilor C și D ale trapezului.
3. Într-un trapez isoscel, măsura unui unghi obtuz este cu 50° mai mare decât măsura unui unghi ascuțit. Calculează măsurile tuturor unghiurilor trapezului.
4. Trapezul dreptunghic ABCD are AB || CD, baza mare AB și ∢A = ∢D = 90°. Diagonala AC este perpendiculară pe latura BC, iar ∢CAB = 35°. Calculează măsurile unghiurilor B și C ale trapezului. Scrie argumentul pentru fiecare pas.
5. În trapezul isoscel ABCD, baza mare AB = 14 cm și baza mică CD = 8 cm. Se construiesc înălțimile DM și CN, cu M, N ∈ AB. a) Arată că DMNC este dreptunghi și calculează lungimea segmentului MN. b) Calculează lungimile segmentelor AM și BN. c) Știind că ∢A = 60°, calculează lungimea laturii AD și perimetrul trapezului.
6. Stabilește dacă fiecare afirmație de mai jos este adevărată sau falsă. Justifică fiecare răspuns printr-o proprietate sau printr-un contraexemplu. a) Un trapez cu diagonalele congruente este trapez isoscel. b) Un trapez dreptunghic poate avea exact un unghi drept. c) Există trapeze care au trei unghiuri ascuțite. d) Mediatoarea bazei mari a unui trapez isoscel este axă de simetrie a trapezului.
7. Fie ABCD un trapez isoscel cu AB || CD, iar O punctul de intersecție a diagonalelor AC și BD. Demonstrează că triunghiurile AOB și COD sunt isoscele. Precizează ipoteza și concluzia și argumentează fiecare afirmație.
8. Blatul unei mese are forma unui trapez isoscel ABCD cu baza mare AB. Baza mică și laturile neparalele au fiecare 60 cm: CD = AD = BC = 60 cm. Unghiurile alăturate bazei mari au câte 60°. a) Calculează măsurile unghiurilor C și D. b) Calculează lungimea bazei mari AB. Indicație: construiește înălțimile din D și C. c) Două astfel de mese se alătură de-a lungul bazei mari, iar bazele mari se suprapun complet. Arată că figura obținută este un hexagon cu toate laturile congruente și toate unghiurile de 120°.